Foros Ciencias Galilei

Podrían por favor ayudarme con este ejercicio...

∫x³·dx/√2-x²

Sea x=√2·sent ⇒ dx=√2·cost·dt

Así, la integral toma la forma:

    2^3/2sen³t (√2·cost·dt)
∫ -------------------------
      (2-2sen²t)^1/2

           sen³t·cost
=2^3/2 ∫------------- dt
              cost

=2^3/2∫sen³tdt=2^3/2∫sent·sen²t·dt=2^3/2∫sent·(1-cos²t)dt

=2^3/2[∫sent·dt-∫sent·cos²t·dt]

=2^3/2[-cost+1/3·cos³t+C]

Ahora, dado que x=√2·sent ⇒ sent=x/√2

Con esta última relación, podemos hacer un triángulo rectángulo de tal forma que el lado opuesto al ángulo t sea de longitud x y su hipotenusa sea √2. De esta forma, puedes notar que:

Lado Adyacente=2-x²⇒ cost=(2-x²)/√2

Así:

=2^3/2[(x²-2)/√2+1/3·(2-x²)³/2^3/2+C]

Muchísimas gracias . Y disculpa la molestia que te pude haber causado