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Hola, podeís ayudarme con estas dos integrales:


Solución: 11/6

_+∞
 ∫ xe^x/3 dx
^-∞

Muchas gracias.
Un saludo.

1 -y+2
∫ ∫ (2x-y²)dxdy
0  y

Como ya tienes los límites de integración, lo único que debes hacer es integrar normalmente, empezando por la variable cuyo diferencial se encuentre más "adentro" de la integral:

1 -y+2                1         -y+2    1                                                   1
∫ ∫ (2x-y²)dxdy= ∫ [x²-xy²] dy = ∫ 〈[(-y+2)²-(-y+2)y²]-[y²-y³]〉dy = ∫ (2y³-2y²-4y+4)dy
0  y                    0          y        0                                                   0

Y creo que esta integral ya es inmediata.

∫xe^x/3dx

Sea U=x => dU=dx ; dV=e^x/3dx => V=3e^x/3

Ahora aplicando la Integracion por partes tenemos que:

∫xe^x/3dx= UV-∫VdU=3xe^x/3-3∫e^x/3dx=3e^x/3(x-3)

                                                                                        
Ahora, para los límites de integración, debes tener en cuenta que:

∞                     0                       b
∫ f(x)dx= lim_b→-∞ ∫ f(x)dx +lim_b→∞ ∫ f(x)dx
-∞                   b                        0

Cuando hagas esos límites en la integral, te darás cuenta que diverge, es decir, tiende a infinito.