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Buenas, tengo un problema con una integral, no se como hacerla y me gustaria no solo saber el resultado sino que tambien el procedimiento

∫cos (x) dx/ (sen² (x) - 2sen (x) - 3)

Yo constato que si pongo t = sen(x) tengo

∫dt/(t² - 2t - 3) pero de ahi ya no se que mas hacer. ayuda porfavor.

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Ese es el cambio que hay que hace en principio:

           dt
∫ ------------------
     t² - 2t - 3

Racional de raíces simples.

Factorizamos el denominador:

t² - 2t - 3 = (t - 3)(t + 1)

      1                   A                  B
------------- = ----------- + ------------
(t -3)(t + 1)         (t - 3)           (t + 1)

1 = A·(t + 1) + B·(t - 3)

Si t = -1   =>   1 = -4·B    =>   B = -1/4
Si t = 3    =>    1 = 4·A    =>   A = 1/4

La integral se convierte en:

      dx                        1/4             -1/4
∫ ------------- = ∫ ----------- + ∫ --------- =
  (t -3)(t + 1)            (t - 3)           (t + 1)

= (1/4)·(Ln (t - 3) - Ln (t + 1)) = (1/4)·Ln (t - 3)/(t + 1) = Ln  ⁴√(t - 3)/(t + 1)

Deshaciendo el cambio:

= Ln  ⁴√(-3 + sen x)/(1 + sen x)

muchisimas gracias, no me habia dado cuenta que tenia ese 1xdx, yo lo seguia viendo como Cos(x) y me daba que A(t+1) + B(t-3) = Cos (x) y no puedo tranformar el sen (x) en cos(x) asi no mas. Te lo agradesco muchisimo!