Foros Ciencias Galilei

Saludos a todos

Disculpen por solo entrar a pedir ayuda y no a saludar pero he estado full de trabajo y estudios asi de ingrato soy  

tengo un problema con una integracion, el ejercicio dice así:

Hallar el area encerrada bajo la curva, e^-x² y las rectas x = 1 x = -1 y = 0


he investigado por ahi y me dicen que lo resuelva mediante Gauss pero no me lo aceptan en la U que otra manera tengo para resolverlo, por cierto mediante calculadora cientifica me sale 1.49 no se si este bien ademas no se como lo resuelve...

gracias de antemano

Hola Lince, qué tal,

Pues sí que vuelves con un problema fácil   . Que yo sepa esta integral no tiene solución de forma algebraica, digamos que no es normal. La solución es:

√π·ERF(1) ≅ 1,493648265

siendo ERF(x) es la integral de la función de distribución normal (Gauss) desde 0 a x. Esto es lo que dice el programa derive. La distribución normal de Gauss es una tabla en donde se miran los valores de la función para un 'x' dado. Es muy usada en estadística. Es todo lo que te puedo decir. A ver si alguien sabe más acerca de esto.

je je je asi parece pero siempre cuando uno trata de aprender lo que mas se puede sale un tema que no te deja dormir...

yo tambien encontre esa respuesta y me adelanto en decir que la presente en una clase de ayudantias y se acepto como valida, me centre en explicarlo mediante la tabla de Gauss, pero siempre es bueno plantear otros ejemplos y ver si hay la posibilidad de encontrar una respuesta mas accesible, dejo un link (aunque en ingles) sobre la función error erf(x)

http://mathworld.wolfram.com/Erf.html

Agradezco tu colaboración Galilei como siempre sos un capo...

Hola Lince,

Pero eso que hace en esa página son aproximaciones de mayor o menor exactitud en función del número de términos que tomes. Lo cual corrobora la idea de que esa integral es irresoluble.

Esta integral se puede evaluar por medio del Cáculo en Variable Compleja de la siguiente forma:

Tomas el camino de integracion z(t)= t(t-1)e^t+i[cos(2πt³)] ; con 0 ≤ t ≤ 1 ,luego en vez de x² tomas z² y te quedas con la parte real.

Otra forma que creo que puede ser válida es si haces una expansión en Series de Taylor:

Tenemos que e^x=∑ xⁿ/n!

Si cambiamos x por -x², tenemos que  e^-x²=∑(-1)²ⁿx²ⁿ/n!

Lo cual nos deja que:

∫e^-x²dx=∫∑(-1)²ⁿx²ⁿ/n!=∑(-1)²ⁿx²ⁿ⁺¹/(2n+1)n!