Foros Ciencias Galilei

Hola Galilei,  espero este muy bien, quisiera obtener un poco de su ayuda para el siguiente ejercicio, ya que se me dificulta y me piden resolverlo por integración por partes:

                      A)  ∫x·lnx/√x²-4  dx

y este que me lo piden resolver de culaquier forma:


                 B)∫cos³2x/sen⁴2x  dx



de ante mano muchas gracias .  

u = Ln    du = (1/x) dx

dv = x·(x²-4)-1/2 dx   v = (x²-4)1/2 = √(x²-4)

∫x·lnx/√x²-4  dx = u·v - ∫v·du = √(x²-4)·Ln x -∫(1/x)·(x²-4)^1/2·dx = ***

Para resolver la última integral, hacemos el cambio:

x²-4 = t²   =>   x·dx = t·dt

∫(1/x)·(x²-4)^1/2·dx = ∫ t²·dt/(t²+4) = ∫ (t² + 4 - 4)·dt/(t²+4) =

en la segunda dividimos por 4 numerador y denominador, buscando la arctg.

∫dt - 4∫dt/(t²+4) = t - 4∫ (1/4)·dt/[(t/2)²+1] =

t - 2∫(1/2)·dt/[(t/2)²+1] = t - 2·arctg (t/2) = √x²-4 - 2·arctg [(1/2)·√x²-4]

Volvamo a la integral inicial:

*** = √(x²-4)·Ln -∫(1/x)·√(x²-4)·dx = √(x²-4)·Ln - √x²-4 + 2·arctg [(1/2)·√x²-4] + Cte

muchas gracias por su ayuda  ...

De nada.



La derivada de la cotg u   es   -u'·cosec u


= ∫ cotg³ 2x · (1/sen 2x) dx = ∫ cotg³ 2x · cosec 2x dx =

(-1/2)·∫(-2)·cotg³ 2x · cosec 2x dx = (-1/8)·cotg⁴2x + Cte

Otra forma que es lo mismo:

En realidad hemos hecho el cambio:

cotg 2x = t    =>   dt = -2·cosec 2x dx

∫ cotg³ 2x · cosec 2x dx = (-1/2)·∫ t³ · dt dx = (-1/2)·t⁴/4 = (-1/8)·t⁴ + Cte = (-1/8)·cotg⁴2x + Cte

muchas gracias señor galilei ...  disculpe las molestias

No hay de qué.

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