Foros Ciencias Galilei

hola como estas galilei, jorge...kratos...y todos los demas, espero que esten bien. tanto tiempo que no escribia, sin embargo igual estaba viendo algunos ejercicios, pero ahora me gustaría que me ayuden por favor en estos ejercicios que me cuestan mucho, se agradece por la ayuda :D:D:D...saludos!!!!.  

1) en cada punto (x,y) de la curva y=y(x) se tiene que yⁿ= 1/√(9-x²). hallar la ecuacion de la curva sabiendo que pasa por A(3,1) y tiene una inclinacion de 45º su recta tg en dicho punto.

2) calcular: ∫x⁵(1+x²)^2/3dx.

3) calcular: ∫dx/³√(x-1)²(x+1)⁴

4 calcular: ∫√x dx/(x³+2x²-3x)

Hola,

Hacemos el cambio:

1 + x² = t³    =>   x⁴ = (t³ - 1)² = t⁶ - 2·t³ + 1

(1+x²)^2/3 = (t³)^2/3 = t²

2x·dx = 3·t²·dt  => x·dx = (3/2)·t²·dt

Escribimos la integral de la siguiente forma:


∫x⁴(1+x²)^2/3·x·dx =

Sustituimos cada término por su cambio:

= (3/2)∫(t⁶ - 2·t³ + 1)·t²·t²·dt = (3/2)∫(t⁶ - 2·t³ + 1)·t⁴·dt =

= (3/2)∫(t¹⁰ - 2·t⁷ + t⁴)·dt =

= (3/2)·(t¹¹/11 - t⁸/4 + t⁵/5) + Cte

gracias galilei por el ejercicio....en cuanto al primero asi me lo plantearon y no se que hacer...yo creo que es la enesima potencia de y...gracias :D:D:D:D...

Puede ser pero la función no depende de n