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Hola que tal, en mi curso de matemáticas como proyecto integrador me han dado la tarea de realizar el cálculo de manera experimental de una placa delgada ya sea mediante integrales dobles o triples, su densidad, su centro de masa y su momento de inercia con respecto a una línea que pase por el origen.

Es una pequeña placa metálica (trata de parecer un trapecio), el grosor es de aprox. medio centímetro,  con un orificio circular no precisamente en medio, si no simplemente sobre la superficie.

Las instrucciones son que, debemos elegir de acuerdo a como lo consideremos si usar integrales triples o dobles.

Me gustaría que me pudieran dar alguna de sus opiniones para la realización de este proyecto. Lo primero que se me ocurre es copiar la forma sobre una hoja de papel y de ahí empezar a hacer cálculos, tomando como referencia eje x vs. y , y dejar al eje z constante como el grosor de la placa como antes mencionaba (aprox. ½cm.).

Aún tengo algo de tiempo para analizar bien la situación, sin embargo me gustaría leer algunas de sus ideas para realizar bien esta tarea.

Gracias por comentar.

Saludos!

Hola,

Estoy de acuerdo en que lo primero es hacer una copia plana de la pieza sobre papel. Si el grosor es uniforme el centro de masa estará en la mitad de la placa (del eje Z) y respecto al momento de inercia no influye el grosor de la misma.

Hola,

a ver entonces aclaremos unos puntos:

*el eje Z va a ser la linea que pase por el origen, el cual tambien se encuentra justo en el punto medio del grosor de la placa, y a este eje va a ser calculado mi momento de inercia.

*ahora, elegir las integrales, dobles o triples?....yo pienso que como es una placa delgada, debería tratarla como una integral doble.

*al tener ya la placa dibujada en el papel, como es que puede delimitar los limites superiores e inferiores?¿, anteriormente señale que la placa tiene un pequeño hueco circular, para el calculo del volumen no seria problema porque basta con tomar medida del radio y restar al volumen total, sin embargo si afecta al momento de calcular el centro de masa

SAludos!

Para calcular tanto el centro de masas como el momento de inercia, en física, utilizamos un truco que consiste en calcular por separado los centro de masas o momentos de inercia de cada cuerpo por separado (pieza entera y agujero) y calcular el de ambos superpuestos (en sus respectivas posiciones) pero asociandole al agujero una masa negativa (densidad negativa). De esta manera se calcula como la superposición de dos cuerpos del mismo grosor pero de densidades de signos opuestos. Donde coincidan pieza y agujero quedará un vacío.

No sé si me has entendido.