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debo calcular y especificar el metodo utilizado


∫(x+1).√x²+2x·dx

Hola Tete².

El término x² + 2x es bastante usual ya que sale cuando hacemos:

(x + 1)² = x² + 2x + 1    =>   x² + 2x = (x + 1)² - 1

La integral queda ahora con la forma:

∫(x + 1)·√(x + 1)² - 1·dx


Si hacemos el cambio:

u = x + 1
du = dx

la integral toma la forma:

∫u·√u² - 1·dx =

La raíz es como un paréntesis y, para tener la derivada fuera, nos falta un 2 ya que la derivada de u² es 2u (la diferencial es 2u·du)

= ½ ∫ 2u·√u² - 1·dx = ½ ∫ 2u·(u² - 1)^1/2·dx =

½(u² - 1)^3/2 / (3/2) = (1/3)·√(u² - 1)³ + Cte =

Cambias u por x+1 y la tienes.

= (1/3)·√((x + 1)² - 1)³ + Cte  =

= (1/3)·√(x²+2x)³ + Cte

hola galilei quiciera preguntarte si este ejercicio esta hecho paso a paso ..porque me piden asi el paso a paso gracias

Sí, está paso a paso. Si quieres imprímelo y lo estudias (imprimir vista).