Tema - Integrales indefinidas. Por partes y cambio de variable (2ºBTO) : Foros Ciencias Galilei


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Integrales indefinidas. Por partes y cambio de variable (2ºBTO)

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Carolina200

	Integrales indefinidas. Por partes y cambio de variable (2ºBTO) 11 Jul 09, 03:23 13262 # 1

　　³√x-1
∫--------------- dx
2·³√(x-1)²+4

　　√(x+1)
∫------------ dx
　√(x+1) -1

　　x·e^x+1
∫------------ dx
　　(x+1)²

　　e^2x
∫-------- dx
　　e^x-1

　　cotg x
∫--------- dx
　sen x - 1

Alguien q me las haga y explique paso a paso...gracias!!!

Última edición por Carolina200 el 11 Jul 09, 05:18, editado 6 veces en total

Galilei

11 Jul 09, 03:35 13263 # 2

Hola Carolina, tienes que completar tu perfil y perder unos minutos de tu tiempo para aprender a escribir expresiones matemáticas (superíndices). Por favor léete las normas, gracias.

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Galilei

11 Jul 09, 04:32 13266 # 3

Carolina, no me refería al latex, me refería a los bbcodes (lee los superíndices) aunque no está mal que los aprenda a manejar. Lo que pasa que para poner x² no hace falta meter un gráfico (eso es el latex). Insisto, por favor, léete las normas, ahí te explica cómo utilizar los símbolos matemáticos y los bbcodes del foro (sin latex).

Por ejemplo:

　　　e^2x
∫----------- dx
　　e^x - 1

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Kratos

11 Jul 09, 05:11 13268 # 4

Carolina, que bonito nombre... ::D:

Vamos Caroline, en 5 minutos que te leas las normas vas a ser un pez en el foro, es que tenemos algunas pequeñas normas que seguimos para darle uniformidad al foro, ya que tu tópico no sólo te sirve a tí cuando se contesta, sino a cualquier miembro del foro.

Galilei

11 Jul 09, 14:50 13289 # 5

Enunciado

　　e^2x
∫-------- dx =
　　e^x-1

Hacemos e^x = t => e^x·dx = dt

　　e^x·e^x·dx
∫------------- =
　　e^x-1

　　t·dt
∫-------- =
　　t -1

Convertimo la expresión siguiente a la forma:

　　t 　　　t - 1 + 1　　　　t -1　　　　　1　　　　　　　　1
-------- = ----------- = --------- + -------- = 1 + ----------
　　t -1　　　t -1　　　　　t -1　　　　t -1　　　　　　　t -1

　　t·dt 　　　　　　　dt
∫-------- = ∫ dt + ----------- = t + Ln (t - 1) = e^x + Ln (e^x - 1) + Cte
　　t -1　　　　　　　t -1

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Galilei

11 Jul 09, 15:00 13290 # 6

Enunciado

　　cotg x
∫--------- dx =
　sen x - 1

　　　　cos x
∫--------------- dx =
　sen x·(sen x - 1)

Hacemos:

sen x = t => cos x·dx = dt

　　dt
∫--------- =
　t·(t - 1)

Intentamos poner esa expresión como suma de dos fracciones:

　　1　　　　　　A　　　　　B
--------- = --------- + ----------
t·(t - 1)　　　　t　　　　　t - 1

1 = A·(t-1) + B·t

Si t = 1 => B = 1

Si t = 0 => A = -1

　　dt　　　　　　(-1) dt　　　　 dt
∫ --------- = ∫ --------- + ∫ ---------- = - Ln t + Ln (t-1) = Ln [(t-1)/t] =
　t·(t - 1)　　　　　t　　　　　　t - 1

　　　　sen x - 1
= Ln ------------ + Cte
　　　　sen x

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Galilei

11 Jul 09, 15:18 13291 # 7

Enunciado

　　x·e^x+1
∫------------ dx
　　(x+1)²

Hacemos x+1 = t => dx=dt
x = t - 1

　　(t - 1)·e^t
= ∫------------ dt =
　　　t²

　　　e^t dt　　　　　　　e^t dt
= ∫ --------- dt - ∫ ----------- =
　　　　t　　　　　　　　t²

Hacemos la primera integral por partes y no tocamos la segunda:

u = 1/t => du = (-1/t²)·dt

dv = e^t·dt => v = e^t

　　　　　　　　e^t dt　　　　　　　e^t dt
= (1/t)·e^t + ∫ --------- dt - ∫ ----------- =
　　　　　　　　　t²　　　　　　　　t²

Esta dos integrales se anulan por tener signo opuesto:

　　　　　　　　e^x+1
= (1/t)·e^t = --------- + Cte
　　　　　　　　x+1

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Carolina200

11 Jul 09, 19:45 13295 # 8

hola muchas gracias por responder,tngo otra duda: hay alguna forma de hacer las integrales:

　　√(x+1)
∫ --------- dx
　√(x+1)-1

　　　³√x-1
∫--------------- dx
　2·³√(x-1)²+4

mediante el metodo de cambio de variable? (t y dt)... es q esos no los entendio...:(

Última edición por Carolina200 el 11 Jul 09, 20:20, editado 2 veces en total

Galilei

11 Jul 09, 19:58 13296 # 9

Cita:
"pd: no se como hacer para q los numeros de la integral me queden en el medio....le pongo "justificar" y igual queda asi"

Al final del mensaje (está en las normas del foro), donde dice: Para los símbolos matemático - Alfabeto griego:

El cuadradito que aparece ( en símbolos matemáticos) entre las dos manos ( Imagen

) es un espacio blanco largo. Para separar palabras con más de un espacio. El foro no admite, de otra forma, separar palabras con varios espacios en blanco entre ellas.

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

Galilei

11 Jul 09, 20:05 13297 # 10

　　√(x+1)
∫------------ dx
　√(x+1) -1

Hacemos:

x+1 = t² => dx = 2t·dt

　　2·t²·dt
∫------------ dx
　　　t -1

　　t²　　　　　　　　1
------- = t + 1 + ----------
　t-1　　　　　　　t - 1

　　t²　　　　　　　　　　　　　dt
∫ ------- = ∫ (t + 1)·dt + ∫ ---------- =
　t-1　　　　　　　　　　　　　t - 1

t²/2 + t + Ln (t - 1) + Cte

Desacer el cambio.

"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

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