Foros Ciencias Galilei

Saludos aca pongo unos ejercicios pa ver que tal los resuleven, ire subiendo mis respuestas pa discutir el tema:

1. Hallar el área de la fig. limitada por la curva y = ln x, el eje x y la recta y = e.

2. Hallar el área de la fig. limitada por la curva y = ln x, el eje x y la recta x = e.

3. Hallar el área de la fig. limitada por la curva y = x(x-1)(x-2) y el eje x.

4. Hallar el área de la fig. limitada por la curva y³ = x, la recta y = 1 y la vertical x = 8.

Lo primero es calcular dónde se cortan:

Ln x = e

x = e^e

Luego vemos donde corta Ln x al eje de las X:

Ln x = 0 => x = 1

　　　　　　e^e
A = 1·e + ∫(e - Ln x)·dx
　　　　　¹

---

　　　_{1　　　　　 e}
Lim -∫Ln x·dx + ∫ Ln x·dx =
^{t→0 　t　　　　　 1}

　　 _{t　　　　　 e}
Lim ∫Ln x·dx + ∫ Ln x·dx
^{t→0 1　　　　　 1}

Corta al eje en 0, 1 y 2

　　　_1　　　2
A = ∫y·dx - ∫y·dx
　　^{0　　　　1}

Calculamos dónde y³= x corta a y = 1:

³√x = 1 => x = 1

Ahora calculamos el área de la función menos el área del rectángulo por debajo de ella.

　　　₈
A = ∫³√x dx - 7
　　¹

La forma de esta curva es similar a la representada en el gráfico y es una función par (el área a la izquierda y derecha del eje Y es la misma).



　　　　　　　_t
A = Lim 　2·∫f(x)·dx
　　^{t→∞　　0}

Galilei no se si me equivoque pero en el primer ejercicio es x = e por tanto no seria paralelo a y???

Sí, es verdad, me confundí, ya está hecho el que habías puesto y he dejado el otro. Lee de nuevo el primer mensaje. Es una integral impropia porque se entiende que pide el área entre el eje Y y la recta x = e del Ln x (con el eje de las X)