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∫(cos x)³·dx/(sen x)⁴

∫(cos x)³·dx/(sen x)⁴

Hacemos sen x = t => dt = cos x·dx

∫(cos x)³·dx/(sen x)⁴ = ∫cos²x·cos x·dx/sen⁴ x =

cos²x = 1 - sen²x = 1 - t²

= ∫(1 - t²)·dt/t⁴ = ∫ (t^-4 - t^-2)·dt =

= -1/(3·t³) + 1/t + C

= -1/(3·sen³x) + 1/sen x + C

Repasa los cáculos.

gracias Galilei. La verdad es que me despistó la notación especial de las trigonométricas y por eso no me fijé en lo de sen³x=(sen x)³.

un saludo.

La hemos hecho hoy en clase y lo que hemos hecho ha sido subir el sen⁴x arriba y luego transformar el cos³x en cosx·(1-sen²x) y así nos ha salido. La verdad que a mí me ha parecido más facil que haciendo el cambio, puesto que cambios de ese tipo no hemos hecho este curso.

Gracias de nuevo.
un saludo.

　cos³x·dx
∫---------- = *
　sen⁴x

cos³x = cos²x·cos x = (1 - sen²x)·cos x·dx

　(1 - sen²x)·cos x·dx
∫--------------------- = sen^-4x·cos x·dx + sen^-2x·cos x·dx
　　　sen⁴x

Pero ahora, para hacer cualquier integral del tipo ∫senⁿx·cos x·dx

tienes que hacer el cambio:

sen x = t
cos x·dx = dt

En realidad has hecho el mismo cambio pero cambiando los pasos de resolución.

Si te filas hemos hecho exactamente lo mismo. Yo he hecho el cambio al principio por comodidad (sen x = t) y en clase lo hacéis al final.