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Hola alguien me puede ayudar?

La temperatura de una habitación viene dada por:

T(x,y,z) = xyz(1-x)(2-y)(3-z)  0≤x≤1  0≤y≤2  0≤z≤3 . Si un mosquito se localiza en el punto (1/2,1,1) en que dirección debe volar para enfriarse lo mas rápidamente posible.


Gracias.

Hola.

T(x,y,z) = xyz(1-x)(2-y)(3-z)   Lo escribimos así:

T(x,y,z) = x(1-x) (2-y)(3-z)yz = (x-x²) (2-y)(3-z)yz = (x-x²) K

∂T/∂x =  (1 - 2x)·K = (1 - 2x)·(2-y)(3-z)yz

∂T/∂x (1/2,1,1) = (1 - 2½)·(2-1)(3-1)1 = 0

T(x,y,z) = y(2-y) (1-x)(3-z)xz

∂T/∂y = 2(1-y) (1-x)(3-z)xz

∂T/∂y (1/2,1,1) = 2(1-1) (1-½)(3-1)1 = 0

T(x,y,z) = z(3-z) (1-x)(2-y)xy

∂T/∂z = (3-2z) (1-x)(2-y)xz

∂T/∂z (1/2,1,1) = (3-2) (1-½)(2-1)½ = 1/4

∇T = (∂T/∂x i + ∂T/∂y j + ∂T/∂z k) = (1/4)·k

Tendrá que moverse en la dirección (-1/4)·k

Gradiente (Wiki)