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Mensaje 04 Nov 12, 16:18  28640 # 1



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1) Los costes de producción de una fábrica ( C, en miles de € ) se relacionan con las unidades producidas ( x, en miles) mediante la función de costes que viene dada por:

C (x)= 25 + 3√2x

a) Halle los costes de producir 2 y 18 miles de unidades.

b) Halle la tasa media de variación del coste en los intervalos [0,2] , [2,18] y [0,18]´

c) Halle las tasas instantáneas de variación del coste para x=2 , x=18 y x= 50 miles de unidades.


2) Durante 31 días consecutivos las acciones de dos compañías A y B han tenido unas cotizaciones dadas por las funciones:

CA(x) = 0,02x3 - 0,9x2 + 7,5x + 100

CB(x)= 0,1x2 - 3X + 100

donde x es el número de días transcurridos.

a) Hallar las cotizaciones máximas y mínimas de cada compañía y los días en los cuales se han conseguido.

b) hallar los períodos en los cuales las respectivas acciones estuvieron al alza y también cuando estuvieron en la baja.
          
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Mensaje 05 Nov 12, 00:39  28654 # 2


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Estos ejercicios no sé hacerlos Galilei. ¿Serían parecidos a los de Optimización?
          
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Mensaje 05 Nov 12, 01:53  28663 # 3


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 Enunciado 

2) Durante 31 días consecutivos las acciones de dos compañías A y B han tenido unas cotizaciones dadas por las funciones:

CA(x) = 0,02x³ - 0,9x² + 7,5x + 100

CB(x)= 0,1x² - 3X + 100

donde x es el número de días transcurridos.

a) Hallar las cotizaciones máximas y mínimas de cada compañía y los días en los cuales se han conseguido.

b) hallar los períodos en los cuales las respectivas acciones estuvieron al alza y también cuando estuvieron en la baja.



Debemos derivar e igualar a cero para ver donde la tangente a la curva no tiene pendiente (p. singulares)


CA(x) = 0,02x³ - 0,9x² + 7,5x + 100   =>   C'A = 0,06·x² - 1,8·x + 7,5 = 0

Resolvemos:

0,06·x² - 1,8·x + 7,5 = 0

x = 5  y  x = 25

C'A = 0,06·(x - 5)·(x - 25)

Ahora se puede ver si son máx o mín viendo el signo de la segunda derivada en esos puntos:

C''A = 0,12·x - 1,8

Para x = 5   =>   C''A = 0,12·5 - 1,8 = 0,6 - 1,8 < 0      Máximo

Para x = 25   =>   C''A = 0,12·25 - 1,8 = 0,6 - 1,8 > 0      Mínimo

Máx y Mín cotización se calcula sustituyendo las 'x' en CA(x)

Cita:
"b) hallar los períodos en los cuales las respectivas acciones estuvieron al alza y también cuando estuvieron en la baja."


Al alza significa con pendiente positiva (subida) y esto ocurre cuando la derivada es positiva.


C'A = 0,06·(x - 5)·(x - 25) > 0            si     0 < x < 5      o      25 < x < 31

Entre los días 5 y 25 bajaron

Lo mismo para CB


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Mensaje 05 Nov 12, 01:58  28664 # 4


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 Enunciado 

1) Los costes de producción de una fábrica ( C, en miles de € ) se relacionan con las unidades producidas ( x, en miles) mediante la función de costes que viene dada por:

C(x)= 25 + 3√2x

a) Halle los costes de producir 2 y 18 miles de unidades.

b) Halle la tasa media de variación del coste en los intervalos [0,2] , [2,18] y [0,18]´

c) Halle las tasas instantáneas de variación del coste para x=2 , x=18 y x= 50 miles de unidades.



Cita:
"a) Halle los costes de producir 2 y 18 miles de unidades."


C(2)  y  c(18)   poner en la 'x' de la C el valor 2  o  18


Cita:
"b) Halle la tasa media de variación del coste en los intervalos [0,2]"


                                 C(b) - C(a)
Tasa media entre [a,b] = --------------
                                     b - a

Cita:
"c) Halle las tasas instantáneas de variación del coste para x=2 , x=18 y x= 50 miles de unidades"


Tasa instantanea es la derivada de C

C'(x)        =>       C'(2)    ,      C'(18)        etc


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Mensaje 05 Nov 12, 02:01  28665 # 5


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