Foros Ciencias Galilei

Estimados amigos:

Agradecería cualquier ayuda para entender el siguiente concepto:

Supongamos que medimos los ángulos en grados sexagesimales (no en radianes). Por tanto sabemos que:

d                    π
--  sen (θ) = ----- · cos(θ)
dθ                180

¿Alguien podría explicarme cuáles son los pasos de razonamiento para llegar a esta conclusión? Entiendo que π/180 es un grado sexagesimal en radianes, pero no entiendo cómo se obtiene.

Muchas gracias por adelantado.

Hola,

Y = sen u    (u rad)   =>   dY/du = cos u

Por otro lado:

u _(rad) = uº·π/180        (uº grados)    =>    du/duº = π/180

Aplicando la regla de la cadena:

dY/duº = dY/du · du/duº  =    π/180 · cos u

Hay que tener en cuenta que cada radian tiene (180/π) grados.

La variación que experimenta el seno al producir un pequeño cambio en el ángulo (en radianes) es de  cos u.

La variación que experimenta el seno al cambiar el ángulo (en grados) es 180/π veces menor (ya que el grado es menor en esa proporción). Luego el cambio, ahora, será:

cos u
------ = (π/180)·cos u
180/π

Por cierto, muy curioso este tema. Nunca me planteé esta cuestión.

Estimado amigo Galilei:

Ahora que lo has planteado así, veo claro que π/180 es la constante que acompaña a la función θ en radianes, y por eso queda fuera del seno cuando aplicamos la regla de la cadena.

De todos modos, el planteamiento que has hecho de duº/du (en radianes) es verdaderamente interesante de pensar y reflexionar, porque nunca se me hubiera ocurrido ese camino ni el uso de la diferencial así.

Una vez más, muchas gracias.