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Hallar el valor del ángulo de inclinación de la recta tangente a la curva de la abscisa entera inmediata inferior a la de su mínimo relativo para la función:

y = x³ + x² - 8x + 103.12. ¿como se resuelve esto?

Hola,

Vamos a calcular los máximos y mínimos de la función (puntos donde la derivada se anule y cambie de signo):

y = x³ + x² - 8x + 103.12

y' = 3x² + 2x - 8 = (x + 2)(3x - 4) = 0

3x² + 2x - 8 = 0

y        Crec            Decre                 Crec           (Crecimiento de la función)
  ←----------- -2 ------------- 4/3 -----------→
y'         +                 -                       +             (signo de la derivada en el intervalo)

El mínimo es el x = 4/3 pues ahí la función pasa de decreciente a creciente. El entero inmediata inferior e esta abscisa es x = 1.

La pendiente de la tangente en este punto es f'(1) = tg α:

f'(1) = (1 + 2)(3·1 - 4) = -3 = tg α     =>     α = arctg -3 = -71,56º

y = x³ + x² - 8x + 103.12

Gracias por la ayudaT agradesco por responderme.