Foros Ciencias Galilei

a)¿Qué valor debe tener a para que la recta y = - x + 6 y la curva y = - a·x² + 5x - 1
sean paralelas en x = 1

b) ¿Cuál es el máximo valor posible de a para que el recinto encerrado por ambas
curvas no sea vacío?

Hola,

Para que sean paralelas en ese punto la pendiente en él deden ser iguales. La recta tiene pendiente m = -1. La de la curva depende de 'x' (derivada):

y'(x) = -2ax + 5x

y'(1) = -2a + 5 = m = -1      =>    a = 3




Aquel en el que ambas curvas se corten:

-a x² + 5x - 1 = - x + 6

-a x² + 6x - 7 = 0

a x² - 6x + 7 = 0

      6 ± √36 - 28a
x = ------------------
           2a

Para que tenga solución:

36 - 28a ≥ 0     a ≤ 36/28 = 9/7