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Se va a construir un tanque de concreto para agua, con base cuadrada y sin tapa. El tanque ha de tener una capacidad de cm³. Si los lados cuestan $ 4.00 por m² y la base $ 3.00 por m². ¿Cuáles han de ser las dimensiones para que el costo total sea mínimo? Y cuál es dicho costo.

Hola,

Llamamos 'x' al lado de la base e 'y' a la altura

V = x²·y = 192    =>   y = 192/x²

coste base  →  3 $ por m² por los metros cuadrados de la base (x²)  →   3·x²

coste lados  → 4 caras a 4$ el m² por los metros cuadrados de cada cara (x·y) → 4·4·x·y

Coste = 3·x² + 4·4·x·y = 3·x² + 16·x·y

Coste = 3·x² + 16·x·y = 3·x² + 16·x·(192/x²) = 3·x² + 3072/x

Derivamos para buscar máx y mín:

C' = 6·x - 3072/x² = 0

Multiplicamos por x² para resolver:

6·x³ - 3072 = 0    =>    x³ = 512     =>     x = ³√512 = 8 m

y = 192/x² = 192/64 = 3 m

Coste = 3·x² + 3072/x = 3·64 + 3072/8 =  576 $

Hola Eduardo, no tengo claro qués estudias actualmente si bachillerato o Ing. Ciencias de la Computacion. Aclara esto, por favor. Gracias

Ingenieria, pense que el nivel de estudios era los "terminados" por ahora llevo 2 año de la carrera de ingenieria en ciencias de la computacion

Por otro lado, gracias por la ayuda.