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Buenos dias nesecito saner si este ejercicio de ecuaciones diferenciales esta bien el metodo que utilice es en  ecuaciones separables.

y'= sen(X-Y)

Cambio realizado:

Hola,

y' = sen (x - y)


u = x - y

du/dx = 1 - dy/dx = 1 - y' = u'   =>    y' = 1 - u'

Se convierte en:


1 - u' = sen u       =>     u' + sen u = 1        =>    u' = 1 - sen u = du/dx

           du
dx = ----------- =
      1 - sen u

Para hacer esta integral se hace el cambio:

tg u/2 = t   =>    sen u = 2·t/(1+t²)       =>     du = dt/(1+t²)

           dt                             dt                     dt
= ----------------------- = -------------- = -----------
   (1+t²)(1 - 2·t/(1+t²))       (1+t²) - 2t          (1 - t)²

Integrando:
                                                                                      1
-∫- (1 - t)^-2·dt = (1 - t)^-1 = 1/(1 - t) = 1/(1 - tg u/2) = ----------------- = ∫dx = x
                                                                               1 - tg ½(x-y)

x·(1 - tg ½(x-y)) = 1

muchas gracias de verdad es admirable tu foro es de muy gran ayuda estudiare en casa tu respuesta y la analizare....estoy muy contenta me alegro de verdad...¡¡¡¡¡¡como me encantaria tener tu cerebro!!!!! para ser tan inteligente....jejejej gracias.