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hola.

hallar a y b de manera que f resulte derivable en el punto de corte:

f(x) = ax +b           si  x< 2
        3x² + x -1    si x ≥ 2

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tengo un problema con el siguiente ejercicio, practicamente ya lo resolvi pero no se si hice lio, a ver lo escribo.

bueno, primero busque los valores de a y b para ver si la funcion era continua.
a= 0 y b= 13
bueno:
dominio de f : todos los reales
f(2)= 13
y el limite de f cuando tiende a 2 es 13 ( perdon por escribirlo pero estoy re apurada) , obvio que hice los limites laterales y ambos me dieron 13.
entonces la funcion es continua en x= 2.
bueno ahora calcule la derivada:
f'(2) = lim         f(x) -f(2)
        x→ 2          x-2

aca tambien calcule laterales
en f'( 2) a la derecha me dio 13.
pero en f'( 2) a la izquierda tuve problemas.
lo escribo:


f'(2)¯ =  lim       13 -13    =  lo cual me da una indeterminacion del tipo 0/0 pero como la saco?
        x→ 2¯          x-2



sinceramente me parece que hice algo mal y no se como arreglarlo, tambien probe a resolver esta derivada con el cociente incremental pero tambien me da una indeterminacion.
no se, alguien me puede ayudar?

f(x) = ax +b           si  x< 2
       3x² + x -1    si x ≥ 2


Continua:

Lim f(x) = 2a + b
x→2^-

Lim f(x) = 13
x→2⁺

f(2) = 13

Para que sea continua:   2a + b = 13


Derivable. La derivada es:

f'(x) = a            si   x< 2
        6·x + 1    si    x > 2

Lim f'(x) = a
x→2^-

Lim f'(x) = 13               Para ser derivable   a = 13     =>     b = 13 - 2a = -13
x→2⁺

hola:
muchas gracias!!!