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Hola!! ke tal!!
Te expongo mi problema:

Sabemos que el rectangulo de mayor área que puede inscribirse en una circuferencia es del cuadrado. ¿Sucederá lo mismo si consideramos una semicircunferencia?. Para comprobarlo, halla las dimensiones de un rectangulo de área máxima inscrito en una semicircuenferencia de 5 cm de radio, sabiendo que su base está situada sobre el diámetro.
Gracias.

Hola,



Ec circunferencia:

x² + y² = R²       =>     y = √R² - x²

Base rectángulo = 2x    ;    altura = y

A(x) = 2x·y =  2·x·√R² - x² = 2·√R²x² - x⁴

                                                             2·x·(R² - 2x²)
A'(x) = 2·½·(R²x² - x⁴)^-1/2·(2·R²·x - 4x³) = ------------------ = 0
                                                               √R²x² - x⁴


x·(R² - 2x²) = 0     =>       R² - 2x² = 0    =>    x = R/√2

Vamos a calcular la altura:

y = √R² - x² = √R² - ½R² = √½R² = R/√2

Ahora el área máxima no es un cuadrado sino un rectángulo con un lado doble que el otro:

Base = 2x = 2·R/√2  ;   altura = R/√2

Área_max = (2·R/√2)·(R/√2) = R²

hola k tal!!
Perdona por haber tardado tamto en darte las gracias, pero he tenido algunos problemillas con internet
solo una duda que tengo. Por que a la base del triangulo la llamamos 2X y no X?
GRacias

x es de de (0;0) a (x;0)  y como el otro lado es igual entonce serian 2X