Foros Ciencias Galilei

Un veterinario cuenta con 30 m de tela de alambre y quiere construir 6 jaulas para perros levantando primero una cerca alrededor de una región rectangular, y dividiendo luego la región en seis retángulos iguales mediante cinco rejas paralelas a uno de los lados.
¿Cuáles son las dimenciones de la zona rectangular para las que el área total sea máxima?

Hola Fernamz, bienvenido al foro. Por favor, completa tu perfil. Gracias.

Lamemos 'y' a la altura del recinto y 'x' a la anchura. Tenemos que utilizar cinco separaciones interiores y dos exteriores de longitud 'y'. Total 7·y. Además de dos de longitud 'x' para delimitar los otros dos lados del rectángulo.

7·y + 2·x = 30   =>      y = (30 - 2·x)/7

El área es:

A = x·y = x·(30 - 2·x)/7 = 30·x/7 - 2·x²/7

La condición de máx o mín es que la derivada se anule (pendiente cero):

A' = 30/7 - 4·x/7 = 0

       30 - 4x
A' = ----------- = 0            =>   x = 15/2 m
           7

y = (30 - 2·x)/7 = (30 - 15)/7 = 15/7 m

Muchas gracias amigo!!
aun que la repuesta es 7.14mts.

Hola,


Ese dato que das ¿es la anchura o la altura del rectángulo?. ¿Puedes demostrarlo?. No entiendo de donde sale esa solución