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hola de nuevo, otra vez yo molestando para ver si me podrían ayudar con mi probema, Gracias!


"Determina la razón de cambio del área de un triángulo equilátero respecto de uno de sus lados."


No tengo ni la más mínima idea de como resolverlo.

Calculemos el área en función del lado L para un triángulo equilátero.

Aplicando el T. de Pitágoras.

h² + (L/2)² = L²

h² = L² - (L/2)² = L² (1 - 1/4) = 3·L²/4

h = L·√3/2

A(L) = ½·base·altura = ½·L·(L·√3/2) = L²·√3/4

La variación del cambio del área respecto del lado, L, es (la derivada de 'A' respecto a 'L'):

dA(L)/dL = (√3/4)·(2·L) = L·√3/2

qué significa A?

tampoco entiendo dA(L)/dL

estoy muy mal en esto verdad?

Lo que se aprecia es que veis pocos libros y muchos apuntes.

La forma de expresar que una cosa depende de otra (funciones) es escribiendo entre paréntesis la variable independiente. Las funciones son a las que llamáis en física 'fórmulas'. Ejemplo:

El Volumen de una esfera depende del radio:

V(r) = (4/3)·π·r³

Así cuando queremos expresar el volumen de una esfera de radio r=2 m, escribimos:

V(2) = (4/3)·π·2³ m³

En general las funciones de expresan en la forma genérica y = f(x).

En física para expresar que la velocidad depende del tiempo (cuando acelera), escribimos:

V(t) = Vo + a·t

V(5) sería la velocidad a los cinco segundos.

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En el problema que estamos resolviendo, es evidente que el área, A, de un triángulo equilátero depende de lo grande que sea el lado, L (todo los lados son iguales). Por lo tanto, escribimos:

A(L) = ½·base·altura = ½·L·(L·√3/2) = L²·√3/4

A(L) => área que depende del lado o área es función del lado. También A=A(L)

Con ello estamos diciendo que al área depende del lado. Para un lado L = 3 m, su área sería:

A(3) = 3²·√3/4 m²

Para poder entender las matemáticas es fundamental aprender su lenguaje. También para poder comunicarnos sobre estos temas.

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Cuando viste A(L) = ½·base·altura te tendrías que haber dado cuenta lo que era la A (fórmula del área de un triángulo)