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me podrian decir que es la regla de la cadena y que es una funcion composición? se los agradeceria mucho.

Vete leyendo esto sobre composición de funciones:
Composición de funciones

No tengo la definicion rigurosa, pero es algo asi:

Una funcion de variable real es una funcion que toma elementos del conjunto de los númeroos reales, y los envia a este mismo conjunto,notado de forma matematica es F:R⇒R.

Luego, sean F y g funciones tales que  F:g:R⇒R, (sean de variable real), definimos Z=(Fog)(x)  (se lee "F compuesto g") como una función Z:R⇒R que tiene la siguiente forma:

(Fog)(x) =F(g(x))

Te doy un ejemplo de cada una:

-Una función de variable real seria: f(x)=x²-3x+1; f(x)=√x; f(x)=lnx, ya que las X pueden tomar valores en los reales ó que su Dominio esté en este conjunto, y si evalúas cada número rel aquí, obtendrás otro número real.

Dirás que todas las funciones son asi, cosa que no es cierta. existen funciones vectoriales (que toman reales y los convierten en vectores), funciones escalares (toman vectores y los convierten en numeros) y campos escalares..mira este apartado:

- La composicion de funciones es fácil..digamos que tenemos a f(x)= 3x-2 y a g(x) e^cos(x) y nos piden hallar (fog)(x) y (gof)(x), hacemos esto:

Como (fog)(x)=f(g(x)), cada X de F la reemplazamos por G, de la siguiente manera:

f(g(x))=3(e^cos(x))-2

Lo mismo hacemos con (gof)(x)=g(f(x))=e^cos(3x-2)

Se lee al revés de como está escrito 'g compuesto con f'. Se dice primero la que primero se aplica.

Un ejemplo prático:

Tenemos una función que a un radio le hace corresponder la longitud del círculo.

L(R) = 2·π·R

y otra que a una longitud le hace corresponder el área de la circunferencia:

A(L) = L²/(4·π)

Dado un radio, por ejemplo, R = 3, aplicando la primera nos daría su longitud y aplicando la segunda, después, su área:

　　　　　　　L(R)　　　　　　　　　　A(L)
R = 3 ------------------> 6·π ---------------> (6·π)²/(4·π)


La composición de ambas funciones pasaría a darnos directamente el área a partir de su radio sin pasa por la longitud:

(A·L)(R) = A(L(R)) = L²/(4·π) = (2·π·R)²/(4·π) = π·R².

Cada vez que operas con la calculadora cosas como L(x+4) estás haciendo composición de funciones:

　　f(x) = x+4　　　　　　g(x) = L (x)
x -------------> x+4 ---------------- L(x+4)

(g·f)(x) = g(f(x)) = L (f(x)) = L (x + 4)

Si no fuera así las calculadoras tendrían que tener miles de funciones distintas definidas.

entonces siempre nos daran f(x) y g(x) ? y solo se sustituye? segun sea el caso

Claro que es necesario saber al menos dos datos, ya sean las funciones f(x) y g(x) ó una de ellas y el resultado de la composicion.

Por ejemplo, si nos dicen que g(x)=3x+3 y (fog)(x)= tan (e^{cos(1/(3x+3))}), vemos claramente que en este caso f(x)=tan(e^cos(1/x))...todo es custion de práctica...es facil...jejeje

y lo de la regla de la cadena que es, lo mismo  

La regla de la cadena me dice como tengo que derivar una función compuesta:

Sea H(x) = (g·f)(x) = g(f(x))

Esta regla dice que para hacer la derivada de H(x) debes derivar g(x) con respecto a f(x) y  multiplicarlo por la derivada de f(x) con respecto a x.

Elemplo:

H(x) = (x² + 1)³ = u³

Esta es una función compuesta de x²+1 y x³

Llamamos u=(x² + 1). Entonces H'(x)

H'(x) = 3·u²·u'

Esto es lo que haces cuando derivas un paréntesis elevado a la algo, supones que el parentesis es una x y lo derivas pero como no es una x sino una función de x, tienes que multiplicar por la derivada del paréntesis, u'

Si te fijas todas las derivadas de funciones compuestas tienen u' multiplicando.

y = uⁿ => y' = n·u^n-1·u'

y = L u => y' = (1/u)·u'

y = sen u => y' = u' cos u

Esto es consecuencia de la regla de la cadena.

no me podrias poner otro ejemplo para entenderlo mas  como que me pierdo en esta parte



donde esta la x³, me lo podrias explicar mas  si se puede explicar mas claro

H(x) = (x²+1)³

f(x) = x² + 1
g(x) = x³

H(x) = (g·f)(x) = g(f(x)) = [f(x)]³ = (x² + 1)³

　　　　f(x)　　　　　　　　　　　　g(x²+1)
x ---------------> (x² + 1) ----------------> (x² + 1)³

g(x) eleva al cubo su argumento:

g(x) = x³

g(sen x) = (sen x)³

g(cosa) = cosa³


g(x² + 1) = (x² + 1)³