Foros Ciencias Galilei

Me he puesto a pensar en un problema de curvas parametricas  y llego a una especie de paradoja (creo)...


Se tiene un curva parametrica dada por X=f(t) y Y=g(t), en la cual sus dos primeras derivadas existen...Si se tiene que  dy/dx= g`(t)/f`(t)   con   g`(t)=0 y f`(t)≠0 , entonces la curva tiene una tangente horizontal en el punto t. Pero si g`(t)≠0 y f`(t)=0, entonces la curva tiene una tangente vertical en el punto t.

Es aquì donde me surge la pregunta: si g`(t)=f`(t)=0 en el punto t,entonces se tiene alli una recta tangnte horizontal y vertical a la vez. En q parte o en que configuraciones de curvas se da este caso??..he pensado en un punto, como por ejemplo el origen del plano cartesiano, en donde hay una recta tangente horixontal y vertical a la vez, per esto no seria un curva...entonces es aki donde convoco (je-je) su ayuda para salir de este lio.... :D

No he calculado las ecuaciones en paramétricas de esta curva pero cumple las condiciones que impones tú.

Para algún valor del parámetro t el punto de la curva es el (0,4) y allí la pendiente por la izquierda es ∞ y por la derecha es cero. En este caso la curva no tiene pendiente asociada a ese punto. No es derivable en él.



t no es el punto, es un parámetro. El punto sería (X(t),Y(t))




En un punto aislado no hay pendiente (porque si la hubiese serían infinitas). Para definir la pendiente hacen falta dos punto.

Es lo mismo que con una foto no se sabe si un coche se mueve o no. Para saber algo de su movimiento (derivada) hacen falta al menos dos fotos. Si estas están tomadas en un intervalo de tiempo infinitamente próximos, sabríamos la velocidad instantanea. Si no es así, la velocidad media.

Mmm, ya veo..pero no debe cumplir que la grafica parametrica sea plana y suave??, es decir, sin esos puntos singulares???

Yo creo que sin esos puntos angulosos dificilmente te puede salir en el mismo punto dos pendientes distintas.