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me podrían ayudar a derivar esta función?  

y= √[(1+x)/(1-x)]

desde ya muchas gracias.

-Hola, Foston.

La función trae radical, cociente y polinomios, pero ¿de qué tipo es en definitiva? Si calcularas f(k), al sustituir k por x, la última operación que harías sería la raíz: pues entonces es una raíz, y hay que empezar derivando como raíz que es.

Hay que aplicar:
       y = √x                           y=√u

       y'=  1/(2√x)                    y=u'/(2√u)

En la columna izda. he puesto la derivada de x; a la dcha., la derivada de cualquier otra raíz que no sea solo de x, como en este caso.
La regla dice: deriva como para una sola x, pero luego sigue multiplicando por la derivada del radicando (o sea, "lo de dentro" de la raíz).
Hasta aquí ya habremos derivado como raíz, así que 'la olvidamos', y seguimos derivando, multiplicando por la derivada de la operación que queda, que es un cociente. Es la regla de la cadena.

Entonces:               
                           
                                           esto es u'
            esto es 1/(2√u)                     
                   1                 1 (1-x) - (1+x) (-1)       
    y'= −−−−−−−−−−−−− · −−−−−−−−−−−−−−−−−−       ya está derivada; ahora simplificamos:
          2√[(1+x)/(1-x)]                (1-x)²
                                       

                  1                       2                           1  
    y'= −−−−−−−−−−−−− · −−−−−−−−−  =  −−−−−−−−−−−−−−−−−-   =         
          2√[(1+x)/(1-x)]        (1-x)²           (1-x)²√[(1+x)/(1-x)]

                   1                                               1                            1  
       =−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−     =    −−−−−−−−−−−−−− =    −−−−−−−−−
           √[(1-x)³ (1+x)/(1-x)]                  (1-x)√[(1-x)(1+x)]    (1-x)√(1-x²)

Ha llevado más trabajo simplificar que el simple hecho de derivar.
Hale, venga.

Muchísimas gracias Etxeberri, he obtenido el mismo resultado tu explicación me ha resultado de mucha ayuda.