Chat

Índice general  CIENCIAS  ** Matemáticas **  * Ecuaciones *

 

Inicio Índice Vídeos S._solar Y_más_allá Física Química Mates

  Tabla
Saltar a  



Temas similares

Ecuaciones de primer grado con dos incognitas por el metodo de suma o resta (1BTO)
Foro: * Ecuaciones *
Autor: Adhemar
Resptas: 1
Sistema de ecuaciones con dos incognitas. Reducción y sustitución (1ºBTO)
Foro: * Ecuaciones *
Autor: Adhemar
Resptas: 1
Sistema de segundo grado con dos incógnitas (1ºBTO)
Foro: * Ecuaciones *
Autor: Atram
Resptas: 1
Sistema de ecuaciones por método de reducción (1ºBTO)
Foro: * Ecuaciones *
Autor: Atram
Resptas: 1
 

   { VISITS } Vistas: 5060  |  { VISITS } Favoritos: 0  |   { VISITS } Suscritos: 5      
Suscritos: Google [Bot], Cdrivillas, Google [Bot], Galilei, Google [Bot]
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Bajar tema siguiente
Autor Mensaje

Mensaje 17 Oct 13, 21:35  30679 # 1



Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 17 Oct 13, 19:28
Mensajes: 8
Mi nombre es: Alquimista
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Bogota
Género: Masculino

______________________
Saludos;

Alguien me podría ayudar explicando el siguiente problema paso a paso.

Calcule los valores de k tales que el sistema

x  + 2y  + z = 1
x  + 2ky + z = -2
3x + y  -  z = 7

a. Tenga Sólo una solución

b. No tenga Solución

c. tenga infinitas solución

Realizo los primeros pasos en los cuales aplico Gauss pero no se el método para que tenga  Única solución ,no tenga y infinitas soluciones?.


Mil Gracias por su ayuda.
          
    Responder citando    


Marcadores y compartir
    

Mensaje 17 Oct 13, 22:26  30681 # 2


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola.

x + 2y + z = 1
x + 2ky + z = -2
3x + y - z = 7


Forma matricial:

1   2   1    1
1  2k   1   -2
3   1   -1   7

La primera por -1 se suma a segunda y primera por -3 se suma a tercera:

1   2      1    1
0  2k-2   0   -3
0   -5     -4   4

De la segunda sacamos:

2(k-1)·y = -3

Cuando k=1   =>   0·y = -3    No hay solución

Cuando k ≠ 1  =>  1 solución  =>    y = -3/(2(k-1))    =>    -5y - 4z = 4  (última ecuación)   =>

z = (5y + 4)/4          y la x se saca de la primera.

No hay valor de k para que tenga infinitas soluciones.


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 17 Oct 13, 23:24  30686 # 3


Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 17 Oct 13, 19:28
Mensajes: 8
Mi nombre es: Alquimista
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Bogota
Género: Masculino

______________________
Muchas Gracias,Por tu pronta colaboracion, Me podriás dar una ultima ayuda.

La verdad es que no domino muy bien este tema.



De la segunda sacamos: (

2(k-1)·y = -3


Respuestas al punto

?Porque le doy valores a k=1 y k ≠ 1 ?

A)     Cuando k=1   =>   0·y = -3    No hay solución( Porque no hay solución, como compruebo)

B)     Cuando k ≠ 1  =>  1 solución  =>    y = -3/(2(k-1))    =>    -5y - 4z = 4  (última ecuación)   =>

z = (5y + 4)/4     y la x se saca de la primera(cuanto da esta x?).

c)  No hay valor de k para que tenga infinitas soluciones.( Como comprobraria que no puede tener infinitas soluciones matematicamente?)
          
    Responder citando    
    

Mensaje 17 Oct 13, 23:39  30687 # 4


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
De:

2(k-1)·y = -3

Aquí se ve que cuando k = 1 queda  0·y = -3. Ningún número por cero da -3. Todo número por cero da cero.

Cuando k no es 1, el término de la izquierda no se anula y por tando se puede despejar la y.

Tienes que tener presente que si k = 1   =>    y = -3/0  (por decirlo así) y eso no existe. No se puede dividir por cero (no es un número).


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 18 Oct 13, 01:09  30688 # 5


Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 17 Oct 13, 19:28
Mensajes: 8
Mi nombre es: Alquimista
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Bogota
Género: Masculino

______________________
Gracias , ya entendí lo de la k =1 y k diferente a 1. Me podrías ayudar con estas tres preguntas.


B)     Cuando k ≠ 1  =>  1 solución  =>    y = -3/(2(k-1))    =>    -5y - 4z = 4  (última ecuación)   =>

z = (5y + 4)/4     y la x se saca de la primera(cuanto da esta x?).

c)  No hay valor de k para que tenga infinitas soluciones.( Como comprobraria que no puede tener infinitas soluciones matematicamente?)


Es que me piden el procedimiento muy detallado, me podrias ayudar con esas  dos preguntas?


La otra pregunta es que cuando lo ejecuto en Derive me arroja una respuesta diferente ?

[x = 9/(8·(k - 1)) + 2 ∧ y = 3/(2·(1 - k)) ∧ z = (8·k - 23)/(8·(1 - k))]



Mil Gracias Nuevamente,
          
    Responder citando    
    

Mensaje 18 Oct 13, 12:39  30691 # 6


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Citar:
La otra pregunta es que cuando lo ejecuto en Derive me arroja una respuesta diferente ?

[x = 9/(8·(k - 1)) + 2 ∧ y = 3/(2·(1 - k)) ∧ z = (8·k - 23)/(8·(1 - k))]


No da diferente:

La del derive:  y = 3/(2·(1 - k))    =>     y = -3/(2·(k - 1))    que es la mia (se multiplica por -1 numerador y denominador)

Citar:
( Como comprobraria que no puede tener infinitas soluciones matematicamente?)



Para que hubiera infinitas soluciones tendría que quedar algo como:

(k-2)(K-1)·y = 10·(k-2)

Si k = 2   =>   0·y=0        =>  Todo número cumple eso   =>    ∞  soluciones.
Si k = 1   =>   0·y=-10        =>  ningún número cumple eso   =>    no tiene  soluciones.
Si k ≠ 1 y  k ≠ 2 =>   (k-2)(K-1)·y = 10·(k-2)        =>  un número cumple eso   =>   tiene  una solución.

Citar:
y la x se saca de la primera(cuanto da esta x?).


El valor de la x, y, z  depende del valor que se tome para k (con k ≠ 1)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
    Responder citando    
    

Mensaje 18 Oct 13, 22:25  30692 # 7


Avatar de Usuario
Univérsitas

______________Detalles_
Univérsitas 

Registro: 17 Oct 13, 19:28
Mensajes: 8
Mi nombre es: Alquimista
_____________Situación_

Nivel Estudios: Universitari@
País: Colombia
Ciudad: Bogota
Género: Masculino

______________________
Saludos Galilei


Mil Gracias,

Podría dejar la respuesta que me da derive como el valor que toma X o segun tu planteamiento cual seria la solución. Como es el procedimiento para llegar a este resultado.

x = 9/(8·(k - 1)) + 2

Si  y = -3/(2(k-1))    y    z = (5y + 4)/4 es igual al z = (8·k - 23)/(8·(1 - k) de derive

Me ha sido de mucha ayuda tus soluciones, no encuentro manera de recompensar su conocimiento.

Buen día,
          
    Responder citando    
    

Mensaje 18 Oct 13, 23:46  30693 # 8


Avatar de Usuario
Admin Licenciad@

______________Detalles_
Admin Licenciad@ 

Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
_____________Situación_

Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
Hola,

Al final nos quedó:

1   2      1    1
0  2k-2   0   -3        =>     2(k-1)·y = -3      =>     y = -3/(2(k-1)) = 3/(2(1-k))
0   -5     -4   4       =>  -5y - 4z = 4   =>   despejando z   =>
                                                                         15           8(k-1)
=>  z = -(5y + 4)/4  =  -5y/4 - 1 = 15/(8(k-1)) -1 = --------- -  ---------- =
                                                                        8(k-1)        8(k-1)

     -8k + 23         8k - 23
= ------------- = -----------
      8(k-1)            8(1-k)

De la primera ecuación despejamos x:
                                                                    6            -8k + 23
x + 2y + z = 1        =>    x = 1 - 2y - z =   1 + ---------- - ----------- =
                                                                 2(k-1)          8(k-1)

 8(k-1) + 24 + 8k -23        16k - 7
---------------------- = ----------  (misma solución que derive 9/(8(k-1)) + 2)
         8(k-1)                    8(k-1)


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
       


Marcadores y compartir
   
 
Nuevo tema Responder al tema tema anterior Subir tema siguiente


Mens. previos:  Ordenar por  
Saltar a  

¿Quién está conectado?

Viendo este Foro: 0 registrados y 1 invitado



No puede abrir nuevos temas
No puede responder a temas
No puede editar sus mensajes
No puede borrar sus mensajes
No puede enviar adjuntos


cron

Arriba