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Mensaje 09 Ago 12, 08:12  27767 # 1



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Hola necesito ayuda en este tema algebra lineal

a) dos numeros suman 40 y su cociente exacto es 4 hallarlos
b) ¿que numeros son los que suman y su producto dan la unidad?
c) dos numeros suman 12 y sus inversos, 12/35 hallarlos
d) un triangulo rectangulo tiene de hipotenusa 5 cm. si un cateto se hace cuatro veces mayor y otro aumenta en una unidad, la hipotenusa es 13 cm. hallar el perimetro del triangulo inicial
e) hallar la longitud de la arista de un cubo, sabiendo que un cubo que mide 2 m mas de arista tiene una capacidad superior a la del primero en 218 m³.
f) le preguntaron a maria su edad y esta contesto:el triple de la edad que tenia  hace 10 años es la edad que tengo mas el doble que la que tenia hace 15 años. ¿que edad tiene maria?
g) hallar dos numeros sabiendo que su producto es 15 y que la suma de sus cuadrados es 34.
h) hallar dos numeros sabiendo que la suma de sus cubos es 224 y que su suma es 8
i) cual es le numero natural, n, cuya mitad mas tres multiplicada por su mitad menos tres da 187 como producto
j) hallar dos numeros, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 53 y su suma es 9
          
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Mensaje 09 Ago 12, 08:14  27768 # 2


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Mensaje 13 Ago 12, 22:15  27781 # 3


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Cita:
"a) dos numeros suman 40 y su cociente exacto es 4 hallarlos"


x + y = 40

y/x = 4    =>   y = 4x         sustituyendo en primera:

x + 4x = 40   =>    5x = 40   =>   x = 8     =>  y = 32

Cita:
"b) ¿que numeros son los que suman y su producto dan la unidad?"


x + y = 1
x·y = 1     =>    y = 1/x

Sustituyendo en primera:

x + 1/x = 1         Multiplicamos por 'x':

x² + 1 = x   =>    x² - x + 1 = 0    Resolviendo segundo grado no da solución real.

x² - x + 1 = 0

Cita:
"c) dos numeros suman 12 y sus inversos, 12/35 hallarlos"


x + y = 12            y = 12 - x

1/x + 1/y = 12/35          multiplicando por 'x·y':

y + x = 12·xy/35          multiplicando por 35:

35y + 35x = 12·xy       sustituyendo y por 12 - x:

35(12 - x) + 35x = 12·x(12 - x)

420 - 35x + 35 x = 144x - 12x²      Simplificando y ordenando:

12x² - 144x + 420 = 0   =>    6x² - 72x + 210 = 0     Resolviendo:

6x² - 72x + 210 = 0

x = 5    y = 12 - 5 = 7

x= 7    y = 12 - 7 = 5


Comentario al margen del tema:
No ponen más de tres ejercicios en un tema (normas). Por favor, completa perfil.


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Mensaje 13 Ago 12, 22:24  27782 # 4


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Cita:
"d) un triangulo rectangulo tiene de hipotenusa 5 cm. si un cateto se hace cuatro veces mayor y otro aumenta en una unidad, la hipotenusa es 13 cm. hallar el perimetro del triangulo inicial"


T. de Pitágoras:

x² + y² = 5²   =>   x² + y² = 25    =>   x² = 25 - y²

(4x)² + (y + 1)² = 13²   =>  16x² + y² + 2y + 1 = 169

Sustituyendo la '1' en la '2':

16·(25 - y²) + y² + 2y + 1 = 169

400 - 16y² + y² + 2y + 1 = 169       Ordenando:

-15y² + 2y + 232 = 0 =>      15y² - 2y - 232 = 0         Resolviendo:

15y² - 2y - 232 = 0

y = 4         =>   x² = 25 - y² = 25 - 16 = 9     =>        x = 3

Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12 cm


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Mensaje 13 Ago 12, 22:31  27783 # 5


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Cita:
"e) hallar la longitud de la arista de un cubo, sabiendo que un cubo que mide 2 m mas de arista tiene una capacidad superior a la del primero en 218 m³."


Arista = x       Volumen = y         V = x³

x³ = y

(x + 2)³ = y + 218       Sustituyendo y = x³ en la segunda:

(x + 2)³ = x³ + 218

x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ - 218 = 0

6x² + 12x - 210 = 0   =>    3x² + 6x - 105 = 0          Resolviendo:

3x² + 6x - 105 = 0

x = 5


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Mensaje 13 Ago 12, 22:36  27784 # 6


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Cita:
"f) le preguntaron a maria su edad y esta contesto:el triple de la edad que tenia  hace 10 años es la edad que tengo mas el doble que la que tenia hace 15 años. ¿que edad tiene maria?"


3(x - 10) = x + 2(x - 15)

No se puede saber pues eso es una identidad. Tenga la edad que tenga maría cumple con el enunciado.


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Mensaje 13 Ago 12, 22:43  27785 # 7


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Cita:
"g) hallar dos numeros sabiendo que su producto es 15 y que la suma de sus cuadrados es 34."


x·y = 15           y = 15/x

x² + y² = 34

x² + (15/x)² = 34      x² + 225/x² = 34        Multiplicamos por x²:

x4 - 34x² + 225 = 0          Hacemos x² = t

t² - 34t + 225 = 0        Resolvemos:

t² - 34t + 225 = 0

t = 9   y     t = 25

x = √t   x = 3  y   x = 5

Para x = 3    y = 15/3 = 5

Para x = 5    y = 15/5 = 3


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Mensaje 13 Ago 12, 22:53  27786 # 8


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Cita:
"h) hallar dos numeros sabiendo que la suma de sus cubos es 224 y que su suma es 8"


x + y = 8         y = 8 - x

x³ + y³ = 224

x³ + (8 - x)³ = 224

x³ + 8³ - x³ + 24x² - 192x - 224 = 0    =>    8³ + 24x² - 192x - 224 = 0


24x² - 192x + 288 = 0    =>   x² - 8x + 12 = 0    Resolviendo:


x² - 8x + 12 = 0

x = 2   y     x = 6

x = 2    y = 8 - x = 6

x = 6    y = 2


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Mensaje 22 Ago 12, 23:28  27842 # 9


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hola tengo un problemas con matrices inversas deseo saber la forma para resolverlo y como se le hace la prueba esta es la matriz que deseo resolver gracias

|1 4 2  |0 1 0|f₁← f²
|4 1 8  |1 0 0|f²  ←f₁
|3 6 -1 |0 0 1|
          
       


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