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Mensaje 23 Mar 12, 01:15  26617 # 1



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Este es mi primer post, y a la vez primera consulta. Espero que me puedan ayudar :)

Mi hermano está viendo factorización en el colegio y llego a la casa con este ejercicio, y yo, universitario no pude hacerlo :S. Es por este motivo que acudo a ustedes.
El ejercicio es:

Factorizar a² + b² - a²·b² - 1:

Yo llegué al resultado, pero el tiene que demostrar. La solucion es un producto de dos sumas por su diferencia:
(a² - 1)·(1 - b²)

Repito, necesito la demostracion de esta factorizacion, paso a paso. Muchas gracias :)
          
       


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Mensaje 23 Mar 12, 07:28  26618 # 2


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Mensaje 23 Mar 12, 13:16  26620 # 3


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Listo, ya las he leido y actualizé mi perfil. Muchas gracias.
          
       
    

Mensaje 23 Mar 12, 13:38  26621 # 4


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Hola,

a² + b² - a²·b² - 1 =              (permutamos los dos términos centrales)

a² - a²·b²  + b² - 1 =             (factor común a²)

a²(1 - b²)  + b² - 1 =            (cambiamos   b² - 1 por  -(1 - b²)  )

a²(1 - b²)  - (1 - b²) =          (factor común (1 - b²) )

(1 - b²)(a² - 1)


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Mensaje 23 Mar 12, 13:41  26622 # 5


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Sí! precisamente eso. Mas en el ultimo paso, cuando pasas de:

a²(1 - b²)  - (1 - b²) =

(1 - b²)(a² - 1)

Ahí me pierdo. Yo sé que es así mas no consigo explicarselo a mi hermano, esta intrínseco en mí una cosa de... costumbre, es como un sí por que sí! El necesita precisamente esa explicación.
Como pasar del penultimo paso al último.
          
       
    

Mensaje 23 Mar 12, 14:05  26623 # 6


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Llamamos a (1 - b²) = K

a²(1 - b²)  - (1 - b²) = a²·K - K = a²·K - 1·K = (a² - 1)·K = (a² - 1)·(1 - b²)


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Mensaje 23 Mar 12, 14:11  26624 # 7


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Aveces la solución es tan sencilla... Muchas gracias Galilei por ayudarme, mi hermano te lo agradece también.
          
       


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