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Mensaje 07 Jun 11, 13:18  23751 # 1



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Hola,

Siento no haber sabido sintetizar mejor el título del post.
Os explico el problema que tengo.

Estoy realizando un trabajo en el cual necesito aislar el radio de la ecuación de volumen de una esfera hueca, en función del espesor t:
V=(4π/3)*(R³-r³), siendo R el radio exterior y r el radio interior.
Si t es el espesor, sabemos que r=R-t.

Con eso, desarrollando la ecuación anterior de volumen, llegamos a:
V=(4π/3)*[R³-(R-t)³]=(4π/3)*(3R²t-3Rt²+t³)

Pero esa ecuación cuadrática (3R²t-3Rt²+t³) no tiene solución, porque el discriminante (-3t⁴) es negativo para cualquier espesor positivo.
Así que no sé cómo puedo aislar R en función de t y V.

Otra opción sería aislar t, pero creo que así aún me complico más.

¿Cómo puedo solucionarlo?

No sé si habré explicado bien lo que quiero hacer.
Si no es así, explicaré más detalladamente lo que necesito hacer.

Gracias por vuestra ayuda.
Saludos.
          
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Mensaje 07 Jun 11, 14:00  23752 # 2


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Hola,

El V lo tienes que considerar:

V=(4π/3)*[R³-(R-t)³]=(4π/3)*(3R²t-3Rt²+t³) ≠ 0

(4π/3)*(3R²t-3Rt²+t³) - V = 0

3R²t - 3Rt² + t³ - 3·V/(4π) = 0

3t·R² - 3·t²·R + t³ - 3·V/(4π) = 0

Ecuación de segundo grado con:

a = 3t
b = - 3·t²
c = t³ - 3·V/(4π)


ImagenImagen
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Mensaje 07 Jun 11, 15:51  23754 # 3


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Hola,

Vaya, ¡muchísimas gracias!
Menuda tontería, no sé por qué lo pasaría por alto. Estoy realizando tantos factores (esto forma parte de otra ecuación) que me he liado sacando términos.

Voy a ver si así puedo hacerlo, y si no os posteo las nuevas dudas.

Gracias de nuevo.
Un saludo.
          
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Mensaje 08 Jun 11, 00:51  23766 # 4


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Actualizo con nuevas dudas...:

He introducido aquella ecuación en otra sobre la presión elástica.
La ecuación en cuestión es la siguiente:
Imagen

Donde he sustituido el radio R por lo comentado anteriormente:
Imagen

Sabiendo que m=Vρ, debería ser capaz de sacar ρ de la raíz, para tener una función como:
P = A * E/ρ^n ; siendo A un factor geométrico que comprende el resto de operaciones (en función de t y μ).

Creo que tengo mi álgebra muy oxidada, porque no soy capaz de sacar la densidad de esa raíz.

¿Alguna ayuda?
Gracias de nuevo.
¡Saludos!
          
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Mensaje 08 Jun 11, 13:11  23773 # 5


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Sigo en ello.

Os comento más exactamente a lo que quiero llegar, porque no sé si me he explicado muy bien.

Debería poder llegar a una ecuación tal que:
Imagen

En la que A, como dije, es un factor geométrico que depende de factores que no me interesan (t y μ).

Ahora mismo tengo E (elevado a 1) en el numerador, y V dentro de una raíz y con un cuadrado (aquí es donde no sabría qué exponente ponerle, porque no es 1). Si V = m/ρ, sólo tendría que ponerle a ρ el exponente de V en negativo (o subirlo arriba).

Si esto es todo cierto, la cuestión está, entonces, en qué exponente tiene V.
Hace tiempo que no toco la álgebra, y no sé cómo podría sacar esa V.

Espero haberme explicado mejor.
Un saludo!
          
       


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