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Mensaje 18 Dic 06, 22:37  638 # 1



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______________________
    Realizar las siguientes operaciones:

  1. (x3 - 2):(x+1)
  2. (x5 -10x):(x+2)

    Hallar m para que sean divisiones exactas (resto cero)
  3. (x3 - 3x2 + mx -2):(x+1)
  4. (mx2 - 7x +3):(x+3)

    Descomponer en factores:
  5. x3 - 16x
  6. x4 - 6x3 + 4x2

Cuando tengáis las soluciones las comprobáis.

Soluciones...  en el siguiente mensaje. :dance:


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 Última edición por Galilei el 01 Mar 07, 22:31, editado 4 veces en total 
          
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Mensaje 20 Dic 06, 00:35  649 # 2


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:guita1:  Soluciones de los problemas del mensaje anterior:arpa:

1. Al dividir (x3 - 2) entre (x+1) da de cociente (x2 - x - 3)  y de resto -3. Se aconseja hacer por fuffini y por el método tradicional. El resto se podría saber sin necesidad de hacer la división pues por el teorema del resto sabemos que si sustituimos la x del dividendo por el valor de ella que anula al divisor obtenemos el mencionado resto, es decir; el valor de x que anula al divisor es -1. Sustituimos este valor de x en el dividendo ((-1)3 - 2) y obtenemos el resto (-3). (NO SON DIVISIBLES) :lee:
[hr]
2. En este caso la solución es:
Primero se saca x como factor común y queda: x·(x4 - 10). Al dividir el polinomio que hay entre paréntesis entre (x+2), queda:
Cociente parcial(x)= x3 - 2x2 + 4x - 8
Resto parcial(x)=6. Por el T. del Resto sería (-12) sustituyendo (-2) en el numerador de la división propuesta. Tener en cuenta que hemos sacado factor común x. Luego todo queda multiplicado por x (cociente y resto calculados). En este caso queda como solución final, la siguiente:
Cociente(x)=x·(x3 - 2x2 + 4x - 8)
Resto(x)=6·x. Ahora, para x=-2 daría -12, como estaba previsto.
Luego...
x·(x3 - 2x2 + 4x - 8) +6x =(x5 - 10x)/(x+2) No son divisibles.  :lee:
[hr]
3. Por el T. del resto, al sustituir la x por -1, en el dividendo, resulta:

resto=((-1)3 -3(-1)2 -m(-1) -2)=0 Para que sea divisible (resto cero).Despejando la m=-6.  :lee:
[hr]
4. Igualmente:

Resto=0=9m+21+3 de donde m=-24/9  :lee:
[hr]

5. Factorizar:

x3 - 16x=x·(x2 - 16)=x·(x-4)·(x+4). Sus raices son 0,-4 y 4.  :lee:
[hr]

6. Factorizar:
x4 - 6x3 +4x2=x2·(x2 - 6x +4)

Esta última ecuación se resuelve por lo de... [-b±√(b2-4ac)]/(2a)  y da 3±√(5), después de simplificar.  :lee:


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