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Valor absoluto. Inecuaciones (1ºBTO)

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Desconectado  Kratos 

Mensaje 08 Mar 10, 23:38  16915 # 1
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Registro: 05 Oct 07, 00:05
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Género: Masculino
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:cansado:  

Resuelve cada una de las siguientes inecuaciones.

a) |x|<2

b) |x|≥1

c) 0<|x|<1

d) 0<|x|<(1/2)

Desde ya muchas gracias  :shock:
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 09 Mar 10, 01:04  16923 # 2
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Registro: 07 Ago 08, 20:17
Mensajes: 496
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Perú
Ciudad: Lima
Género: Masculino
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Esto se lo dejo a Galilei
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 09 Mar 10, 02:51  16926 # 3
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino
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Como puedes ver en la gráfica y, además, es lógico por la definición de valor absoluto:

Imagen

        {   -x    si   x < 0
|x| = {    0    si   x = 0
        {    x    si   x > 0

En general (ver en gráfica):

|x| = k    <==>    x = ±k

|x| < k    <==>    -k < x < k

|x| ≤ k    <==>    -k ≤ x ≤ k

                         {    x > k
|x| > k    <==>    {  ó
                         {    x < -k

                         {    x ≥ k
|x| ≥ k    <==>    {  ó
                         {    x ≤ -k


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 09 Mar 10, 03:00  16929 # 4
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Registro: 28 Oct 05, 00:18
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Mi nombre es: Andrés Jesús
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 Enunciado 

a) |x| < 2


-2 < x < 2      <==>    (-2,2)

 Enunciado 

|x| ≥ 1


x ≥ 1   o     x ≤ -1    <==>    (-∞, -1] U [1,∞)

 Enunciado 

0 < |x| < 1


Que 0 < |x| esto lo cumple todo ℝ (¡faltaría más!)

y que  |x| < 1    =>      -1 < x < 1

La intersección de todo ℝ con  {-1 < x < 1}  son   -1 < x < 1    <==>    (-1,1)

 Enunciado 

0 < |x| < (1/2)


 -½ < x < ½        <==>     (-½, ½)


Listo.


ImagenImagen
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Mensaje 09 Mar 10, 03:01  16930 # 5
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Espectacular profe, explicas mejor que cualquier catedrático de mi universidad.

Abrazos ¡¡¡
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 09 Mar 10, 03:08  16933 # 6
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Pues ahora te voy a explicar por qué si |x| < k   =>    -k < x < k.

Pa agradecerte el piropo que me has echao.

|x| < k

Si x es positivo (x > 0)  =>   |x| = x < k

Si x es negativo (x < 0)  =>  |x| = -x < k   =>    x > -k

Al multiplicar (o dividir) por un número negativo una inecuación de cambia el menos por mayor y viceversa.


ImagenImagen
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Desconectado  Kratos 
    

Mensaje 09 Mar 10, 03:12  16935 # 7
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Anotando...  :bach:
          
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Mensaje 09 Mar 10, 04:46  16950 # 8
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Yo lo hago mejor   :P:  :P:  :xd:  :xd:
          
       


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