Foros Ciencias Galilei

Por favor me podrían ayudar con este ejercicio.
a^a= b^b
a^b = 2a
Si a ≠ b
Gracias,
Paloma

Hola,

a^a= b^b
a^b = 2a

De la segunda:

a·(a^b-1 - 2) = 0   =>   a = 0   o   a^b-1 = 2

La solución a=0 queda descartada por la primera ecuacióm (a^a).

Y ahora viene lo complicado, no he conseguido despejar b en función de a en la primera ecuación. Hecho por tanteo he visto que la única solución posible es b = ½, quedando:

a^b-1 = 2    =>    a^½-1 = 2    =>   a^-½ = 2    =>    a^½ = 1/2    =>    a = 1/4

quedando que con a= 1/4   y   b = 1/2

(1/4)^(1/4) = (1/2)^(1/2)

Gracias Profesor Galilei por su explicación.
Aún me falta entenderlo, pero eso ya es asunto mío.
Feliz Año!!
Paloma