Foros Ciencias Galilei

Realizar las siguientes operaciones:


1. (x³ - 2):(x+1)
2. (x⁵ -10x):(x+2)
   
   Hallar m para que sean divisiones exactas (resto cero)
   
3. (x³ - 3x² + mx -2):(x+1)
4. (mx² - 7x +3):(x+3)
   
   Descomponer en factores:
   
5. x³ - 16x
6. x⁴ - 6x³ + 4x²

Cuando tengáis las soluciones las comprobáis.

Soluciones...  en el siguiente mensaje.

 Soluciones de los problemas del mensaje anterior:arpa:

1. Al dividir (x³ - 2) entre (x+1) da de cociente (x² - x - 3)  y de resto -3. Se aconseja hacer por fuffini y por el método tradicional. El resto se podría saber sin necesidad de hacer la división pues por el teorema del resto sabemos que si sustituimos la x del dividendo por el valor de ella que anula al divisor obtenemos el mencionado resto, es decir; el valor de x que anula al divisor es -1. Sustituimos este valor de x en el dividendo ((-1)³ - 2) y obtenemos el resto (-3). (NO SON DIVISIBLES)
[hr]
2. En este caso la solución es:
Primero se saca x como factor común y queda: x·(x⁴ - 10). Al dividir el polinomio que hay entre paréntesis entre (x+2), queda:
Cociente parcial(x)= x³ - 2x² + 4x - 8
Resto parcial(x)=6. Por el T. del Resto sería (-12) sustituyendo (-2) en el numerador de la división propuesta. Tener en cuenta que hemos sacado factor común x. Luego todo queda multiplicado por x (cociente y resto calculados). En este caso queda como solución final, la siguiente:
Cociente(x)=x·(x³ - 2x² + 4x - 8)
Resto(x)=6·x. Ahora, para x=-2 daría -12, como estaba previsto.
Luego...
x·(x³ - 2x² + 4x - 8) +6x =(x⁵ - 10x)/(x+2) No son divisibles.  
[hr]
3. Por el T. del resto, al sustituir la x por -1, en el dividendo, resulta:

resto=((-1)³ -3(-1)² -m(-1) -2)=0 Para que sea divisible (resto cero).Despejando la m=-6.  
[hr]
4. Igualmente:

Resto=0=9m+21+3 de donde m=-24/9  
[hr]

5. Factorizar:

x³ - 16x=x·(x² - 16)=x·(x-4)·(x+4). Sus raices son 0,-4 y 4.  
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6. Factorizar:
x⁴ - 6x³ +4x²=x²·(x² - 6x +4)

Esta última ecuación se resuelve por lo de... [-b±√(b²-4ac)]/(2a)  y da 3±√(5), después de simplificar.