Foros Ciencias Galilei

Hola tengo un pequeño inconveniente con estos ejercicios:

1)

25a⁶b⁷c⁹　　　12a⁸b⁷c⁵
----------- : ------------- =
　5a⁵c³　　　　6b⁹c⁶


2)

　(x³+3x²-10)·(x²-4)
------------------------
(x³-4x²+4x)·(x²+7x+10)


Saludos y gracias    
Pd: Por ahi si,ya estoy aprendiendoa usar el prog. latex

Hola.

Para el primero conviene saber que a/b : c/d = a/b · d/c (dividir es multiplicar por el inverso). Por lo tanto, los cocientes (sin la raíz) son:

√a·√b = √(ab) 　　　aⁿ·a^m = a^n+m

25a⁶b⁷c⁹　　　12a⁸b⁷c⁵
----------- : ------------- =
　5a⁵c³　　　　6b⁹c⁶

25a⁶b⁷c⁹　　　 6b⁹c⁶
----------- · ------------- =
　5a⁵c³　　　　12a⁸b⁷c⁵

25a⁶b⁷c⁹　　　 6b⁹c⁶　　　　　25·6·a⁶·b¹⁶·c¹⁵
----------- · ------------- = ------------------- =
　5a⁵c³　　　　12a⁸b⁷c⁵　　　5·12·a¹³·b⁷·c⁸

　5 b⁹ c⁷
-----------
　2 a⁷

Ahora aplicamos la raíz pero antes escribimos b⁹ = b⁸·b ; c⁷ = c⁶·c ; a⁷ = a⁶·a

　　5 b⁹ c⁷　　　　b⁴·c³　　　　5 b c
√ ---------- =  ---------- ·√ ( ------)
　　　2 a⁷　　　　　a³　　　　　　2 a

2)

(x³+3x²-10)·(x²-4)
------------------------
(x³-4x²+4x)·(x²+7x+10)

Aplicamos Riffini  (a las de tercer grado) y resolvemos las ecuaciones de segundo grado

x³+3x²-10 = no se puede descomponer en los reales
x²+7x+10 = (x+5)·(x+2)
x²-4 = (x-2)·(x+2)
x³-4x²+4x = x·(x²-4x+4) = x·(x-2)²

(x³+3x²-10)·(x-2)·(x+2)
------------------------ =
x·(x-2)² (x+5)·(x+2)

(x³+3x²-10)　　　　x³+3x²-10
-------------- = ---------------
x·(x-2) (x+5)　　　x³ + 3x² -10x