Foros Ciencias Galilei

Necesito refrescar la memoria con este tema, estudiando de un libro de la universidad encontré algo que no me queda muy claro.

En el sgte link, en la página 531 del texto

Cálculo (calculo.usach.cl)

(disculpas por no haberlo escrito en latex, pero así queda más claro a lo que quiero llegar)

Lo mismo con el ejemplo sgte, ponen x²2+x+1 y no concuerda el valor de x que ellos colocan,con el que si hubiese reemplazado los datos directamente.


Espero me ayuden a ver dónde está mi problema. Gracias :)

Hola. No puedo ver la pág que has puesto (no me carga) pero me imagino que es para descomponer el denominador de una fracción cuando pretendes integrar y éste tiene raices complejas.

Supongamos que tienes una ecuación de segundo grado con raíces complejas (siempre es un complejo y su conjugado):

x = α ± βi

Nota: √-a = i·√a

Entonces el denominador se puede escribir como:

(x - α - βi)·(x - α + βi) (suma por diferencia)

(x - α)² - (βi)² = (x - α)² + β²

i² = -1

Ejemplo: 3x² + 6x + 9 = 3·(x²+2x+3)

x²+2x+3 = 0

　　-2 ± √(4-12)
x = ------------- = -1 ± √(-8)/2 = -1 ± √(8·i²)/2 = -1 ± i·√2
　　　　　2

Nota: cambia -1 por i² y después hacer la raiz (√-4 = √4i² = ± 2·i)

La parte real es α = -1 y la imaginaria β = √2. Entonces el polinomio se puede escribir:


3x² + 6x + 9 = 3·(x²+2x+3) = 3·[(x + 1)² + (√2)²] = 3·[(x + 1)² + 2]

Otro ejemplo: x² + x + 1 = 0

-1 ±√(1-4)
----------- = (-1/2) ± (√-3)/2 = (-1/2) ± (√3)·i/2
　　　2
La parte real es α = -1/2 y la imaginaria β = √3/2

entonces:

x² + x + 1 = (x + ½)² + (√3/2)² = (x + ½)² + 3/4

Creo que es esto lo que querías. Si no lo es me lo dices.

No era precisamente eso, pues hasta ese punto se trabaja sobre IR

Pondré una captura de lo que dice el teorema



Ahora el  ejemplo que colocan:



(destaqué con azul dónde está mi problema)

Entonces, el valor de x al que llegan en el libro es diferente al que si yo hubiese tomado la ec. cuadrática  y haberlos reemplazado en a, b, c en el teorema.

He ahí mi duda.

De antemano muchas gracias ;)

3*(x+1)²= 6z² --------> (x+1)² = 2z² ------->x+1 = √2 * z ------> x = √2*z -1

(x+1/2)² = 3/4 * z² ------> x+1/2 = √3 /2 * z --------> x = √3 /2 *z - 1/2

Tienes razón. Gracias!