Foros Ciencias Galilei

1) La mitad de lo que me quedo de una gaseosa en botella es igual a la tercera parte de lo que me tome. Si me tomo la cuarta parte de lo que me queda. Que fracción de toda mi gaseosa he tomado?

a) 1/2
b) 7/13
c) 7/10
d) 11/19
e) 1/3

2) Ocho personas realizar un viaje, cuyos gastos convienen en pagar por partes iguales. Al término del mismo, tres de ellos no puieron hacerlo y entonces cada uno de los restantes tuvo que pagar 180$ más. El costo en $ del viaje es:

a) 2400
b) 1800
c) 1200
d) 3600
c) 2100

3) Si el menor común múltiplo de A y B es igual a 2A y el mayor común divisor es A/3. Hallar el valor de A sabiendo además que A - B = 145

a) 335
b) 165
c) 515
d) 435
e) 505

4) Sea P₁(x) = kx² +2x -b y P₂(x)= kx² -4x + b. Si (x - 1) es el mcd de P₁ y P₂, al hallar el cociente b/k, se tiene:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Sea 'x' lo que quedó en la botella y 't' lo que tomó de ella:

(1/3)·t = (1/2)·x => t = (3/2)·x

Luego toma la cuarta parte de lo que queda:

t = (3/2)·x + (1/4)·x = (7/4)·x

Lo que tomó al principio t y lo que quedaba x debe ser la botella entera:

(3/2)·x + x = 1 => x = 2/5, luego:

t = (7/4)·x = (7/4)·(2/5) = 14/20 = 7/10

La C.-

He cambiado los 180$ por 1800$. Creo que te equivocaste al copiar:

Sea x el preciodel billete:

8·x = 5·(x+180)

3·x = 5·180

x = 300$

El costo es 8·300 = 2400$

A.-

Llamemos al m.c.m de dos números (A y B)  'm' y a su m.c.d. 'M', se cumple que:

m·M = A·B

A·B = m·M = 2·A·A/3 = 2·A²/3 => B = (2/3)·A

Como A - B = 145

A - (2/3)·A = 145

(1/3)·A = 145 => A = 435

D.-

Si un polinomio es divisible por (x-1) al dividirlo entre ese binomio da 0. Por el teorema del resto sabemos, que este se obtiene al sustituir el valor que anula al divisor en el dividendo:

P₁(1) = 0 = k + 2 - b = 0

P₂(1) = 0 = k - 4 + b = 0

Sumando ambas expresiones:

2·k = 2 => K = 1

Sustituyendo en una de ellas:

b = 3

Luego el cociente b/k = 3

C.-

Muchas gracias por el desarrollo profe