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Sincronismo entre astros. Problema de MCM y MCD (4ºESO)

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Desconectado  Kratos 

Mensaje 21 Ene 09, 22:28  9158 # 1
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1) Un cierto planeta, posee dos satelites naturales, Luna A y LUNA B. El planeta gira en torno del Sol y los satélites en torno del planeta, de form que el alineamiento Sol - Planeta - Luna A ocurre cada 18 años y el alineamiento Sol - Planeta - Luna B ocurre cada 48 años. Si este año en que estamos ocurre el alineamiento Sol - Planeta - Luna A - Luna B. Entonces este fenómeno se repetira de aquí a cuantos años?

2) Una librería vende 297 libros de Ciencias y 483 libros de Matemática. Esos libros deben ser enbalados en cajas de forma que todas ellas contengan el mismo tipo, cantidad de libros y que no sobren ningún libro fuera de la caja. Si fueran embalados 30 libros en cada caja. El propósito será alcanzado? En ese caso, cuantas cajas serán formadas?

:oops:

 Última edición por Kratos el 21 Ene 09, 22:51, editado 1 vez en total 
          
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Mensaje 21 Ene 09, 22:52  9159 # 2
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a) Puede ser que sea dentro de 860 años? :S

b) puedo lograr meter en 26 cajas 30 libros, pero en la última caja meto 27 de ciencias y 3 de matemática :S asique no logro interpretar si quiere o no, que la última caja sea surtida xD
          
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Mensaje 22 Ene 09, 02:04  9172 # 3
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1) Un cierto planeta, posee dos satelites naturales, Luna A y LUNA B. El planeta gira en torno del Sol y los satélites en torno del planeta, de form que el alineamiento Sol - Planeta - Luna A ocurre cada 18 años y el alineamiento Sol - Planeta - Luna B ocurre cada 48 años. Si este año en que estamos ocurre el alineamiento Sol - Planeta - Luna A - Luna B. Entonces este fenómeno se repetira de aquí a cuantos años?


Hay que buscar un número que sea divisible por 18 y 48 y que sea el más pequeño posible (MCM)

18 = 2·3²
48 = 2⁴·3

MCM = factores no comunes, y los comunes, con el exponente mayor = 2⁴·3² = 144 años.

Dentro de ese tiempo una luna habra dado completas 144/18 = 8 vueltas y la otra 144/48 = 3 vueltas completas


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Mensaje 22 Ene 09, 02:13  9173 # 4
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2) Una librería vende 297 libros de Ciencias y 483 libros de Matemática. Esos libros deben ser enbalados en cajas de forma que todas ellas contengan el mismo tipo, cantidad de libros y que no sobren ningún libro fuera de la caja. Si fueran embalados 30 libros en cada caja. El propósito será alcanzado? En ese caso, cuantas cajas serán formadas?


Supongamos que metemos 'x' libros de ciencias e 'y' de mates en cada caja.

x + y = 30

Supongamos que hacemos n cajas:

n·x = 297
n·y = 483

Sumamos:

n·x + n·y = n·(x+y) = 297 + 483 = 780

Pero como (x+y) = 30, sustituyendo:

n·(x+y) = n·30 = 780 => n = 26

n·x = 297 => x = 297/26 = no es entero. El proposito no será alcanzado (digo yo)


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Mensaje 22 Ene 09, 02:16  9175 # 5
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si profe, se puede lograr meter en 26 cajas, pero el problema que me surge es en la parte donde dice "del mismo tipo" :s o sea en cada caja 30 libracos de ciencias y 30 libracos de mates :S
          
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Mensaje 22 Ene 09, 02:20  9176 # 6
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No, en cada caja, por ejemplo, 10 de uno y 20 del otro.


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Mensaje 22 Ene 09, 03:00  9177 # 7
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ahhh, ahora entendi =)

Bueno hay mas :P

c) Una persona camina un número exacto de pasos y de mayor longitud posible andando 350cm, 800cm y 1000cm en esas condiciones, la cantidad de pasos que realizo es?

me da 50

d) Un sastre debe obtener medidas exactas y de mayor longitud posible de tres cortes de tela de 140 cm, 560 cm y 800 cm. La cantidad de mediciones que puede obtener es?

me da 20

e) Tres avisos luminosos encienden sus luces de la siguiente manera: el primero cada 6 segundos, el segundo cado 9 segundos y el tercero cada 15 segundos. A las 7 de una noche se encienden los tres avisos. El número de veces que coinciden encendidos los tres avisos en 8 minutos siguientes es:

5 - 6 - 9 - 36 - 10

:sorpres:
          
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Mensaje 22 Ene 09, 22:48  9208 # 8
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e) Tres avisos luminosos encienden sus luces de la siguiente manera: el primero cada 6 segundos, el segundo cado 9 segundos y el tercero cada 15 segundos. A las 7 de una noche se encienden los tres avisos. El número de veces que coinciden encendidos los tres avisos en 8 minutos siguientes es:


Hay que buscar un numero, el más pequeño, divisible por 6, 9 y 15:

6 = 2·3
9 = 3²
15 = 3·5

Min Común Multiplo: no comunes y los comunes al mayor exponente = 2·5·3² = 90 s.

Cada minuto y metio

8/1,5 = 5,33 => 5

Hay que contar el encendido del tiempo cero, luego 6 es la solución


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Mensaje 22 Ene 09, 23:34  9212 # 9
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gracias profe  :alabanza:
          
       


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