Foros Ciencias Galilei

ah ya uffffffffffff por fin tengo la respuesta!!!!! gracia a todos por haber participado en esta inquietud quedamos omo respuesta la que dió Jorge Quantum:

=1 / (ln x) (ln x)

Eso resulta de lo siguiente:

Sabemos que Ln x^a=aLnx.

Entonces Ln(x^Lnx)=(Lnx)(Lnx)

ok muchisimas gracias por toda su ayuda creo que hoy daré un buen examen gracias a Ustedes en verdad Gracias, espero que para otra ocasion sea yo quien pueda ayudar a despejar dudas en esta materia tan fascinante como lo son las Matemáticas...

Hola Lince,

Derivemos:

y = Ln² x

y' = 2·(1/x)·Ln x

Hemos hecho el cuadrado de una función (logaritmo)

Esto es lo fácil. Si lo tomas como Ln x^{Ln x}, entonces es la derivada de un logaritmo, que como sabrás de u'/u siendo u al argumento del logaritmo, es decir:

y = Ln u => y' = u'/u

siendo u = x^{Ln x}

que es una función elevada a otra función y no sé que método utilizas para hacer este tipo de derivadas, yo, para no tener que recordar ninguna fórmula, recurro a los logaritmos, pero en este caso si lo intentas tienes casi que hacer lo mismo que de la otra manera (la inicial y fácil)

Te explico el método, por si no lo sabes.

Supongamos que quieres derivar y = x^√x

1.- Aplicamos Ln a ambos lados:

Ln y = Ln (x^√x) = √x·Ln x

Hemos convertido una potencia en un producto (normal utilizando logaritmos)

2.- Derivamos ambos lados:

y'/y = (1/2)·x^-1/2·Ln x + (1/x)·√x

3.- Pasamos la y multiplicando al otro miembro y la sustituimos por lo que vale:

y' = ((1/2)·x^-1/2·Ln x + (1/x)·√x)·x^√x

Ahora se puede simplificar. Sale una fórmula bastante larga y tediosa.

En general: y = u^v => y' = v'·u^v·Ln u + v·u^v–1·u'

En vez de aprenderte esto es mejor aplicar el método que te acabo de explicar.

Pero si lo aplicas en este caso verás que no compensa tomar Ln² x como Ln x^{Ln x}