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Mensaje 18 Mar 08, 20:46  4792 # 1



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Tengo unas dudas  con el desarrollo  de  este :

xlog y + ylog √x = 110

x·y = 103

Gracias!
          
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Mensaje 19 Mar 08, 01:08  4795 # 2


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Llamemos a = log x y b = log y ⇒ x = 10a ; y = 10b

Como x·y=103 ⇒ log x + log y = 3 ⇒ a + b = 3

Además: log √x = log x1/2 = (1/2)·log x = a/2

De la primera ecuación se deduce que:

xb + ya/2 = 110 ⇒ (10a)b + (10b)a/2 = 110

O lo que es lo mismo:

10ab + 10ab/2 = 110

Llamando a 10ab = z2 la ecuación anterior nos quedaría:

z2 + z - 110 = 0

que tiene por solución z=10 y -11 (esta última descartada)

Es decir z2= 10ab = 100 = 102 ⇒ ab=2 (aquí estaba el error)

Como ab=2 y a+b=3 Resolviendo nos queda que:

Si a = 1 entonces b = 2

y si a = 2 entonces b = 1

Luego las soluciones son:

x = 10a = 101 = 10
y = 10b = 102 = 100

o

x = 102 = 100
y = 101 = 10


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"

 Última edición por Galilei el 19 Mar 08, 02:06, editado 5 veces en total 
          
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Mensaje 19 Mar 08, 01:56  4799 # 3


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Ya está corregido. El error estuvo causado al llamar 10ab = z = 10 y es 10ab = z2 = 100 = 102.

Sale mucho más fácil. Perdón

A veces trabajo sobre lo que veo en el monitor y no en papel. Eso me lleva a cometer errores.


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"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 19 Mar 08, 03:52  4800 # 4


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Muchas gracias!

todo entendido perfectamente!
          
       


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