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log (2x+4) + log (3x+1) = 2·[log (8-x) + log 2]

ayudame con esta que me tiene loca

Sabemos que:

log (a·b) = log a + log b

log aⁿ = n·log a

si log a = log b ⇒ a = b

Por tanto:

log (2x+4) + log (3x+1)=2[log(8-x)+log2]

log [(2x+4)·(3x+1)] = 2·log [(8-x)·2]

log [(2x+4)·(3x+1)] = log [(8-x)·2]²

(2x+4)·(3x+1) = [(8-x)·2]²

(2x+4)·(3x+1) = 4·(8-x)²

Esta ecuación se resulve y tienes las posibles soluciones. Compruébalas en la ecuación inicial (logarítmica) y quita las que no la cumpla. Esta es de segundo grado.

hola sigo con alguna duda y me sustaria consultar

(2x+4).(3x+1)=4.(8-x)²
6x²+14x+4=4.(8-x)²

que tengo que multiplicar primero el 4 a todo
o sacar el cuadrado y luego multiplicar por 4

Tienes que hacer primero el cuadrado y luego multiplicar por cuatro todos los sumandos.

Las soluciones son x = -42 y x = 3 (de la última ecuación).

Ahora hay que descartar la -42 pues ésta hace algún logaritmo negativo.

Como sabrás el dominio de la función log es los número reales positivos.

Luego la única solución de la ecuación que planteaste es la x = 3