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Hola de nuevo  Galilei :D
me dieron unos ejercicios para resolver y la verdad que son muy variados para mi y nada que ver con el ejemplo  que me enseñaron .Los primeros tres los hice ,pero los que puse debajo del ejemplo  no ,se,no estoy segura.

Pongo uno de ejemplo que tengo hecho :

La suma de dos numeros es 36 y su razon 4/5.Calcular.

a + b = 36

(a+b)/a = (4 + 5)/4

36/a = 9/4

36·4 =a·9

a = (36·4)/9 = 16

a + b =36

16 + b = 36

b =36 - 16

b=20

16/20 = 4/5

Y estos son los que no resolvi.

1 -La razon entre la cantidad de habitantes de la provincia de Neuqeun y de La Rioja era 5/6 en 1970 y la de los habitantes de las dos provincias era 275.000.¿Cuantos habitantes habra en cada provincia?


2- Se reparten libros de cuentos  entre dos niños de 8 y 5 años en forma proporcional de sus edades¿Cuantos libros le tocan a cada uno,si el mayor recibe 9 libros mas que le menor?

3- Dos cajas de fosforos contienen 25 fosforos ¿Cuantos fosforos hay que pasar de uno a otro para que la razon de las cantidades de fosforos de cada caja sea 4/3?

4- Dos numeros cuya suma es 45 guardan entre si la relacion  4/5.Calcularlos.




Bueno yo puse a todos pero eso no quiere decir que me ayude a resolver a todos   ,si se puede  mejor sino no importa es para que vea los tipos de problemas que me dieron que no se como resolverlos. :D

Gracias y saludos  

Hola Lily, qué tal.

Ahí va el primero:



x/y = 5/6 ⇒ 6·x = 5·y ⇒ y = (6/5)·x 　　[*1]

x + y = 275000

Sustituyendo la y de la primera en la segunda, queda:

x + (6/5)·x = 275000　　Multiplicamos por 5 en ambos lados para quiter denominadores:

5·x + 6·x = 275000·5 ⇒ 11·x = 275000·5 ⇒ x = 125000

como y = (6/5)·x = (6/5)·125000 = 150000



x/y = 8/5 ⇒ 5·x = 8·y ⇒ x = (8/5)·y

x = y + 9

Sustituyendo la x de la primera en la segunda:

(8/5)·y = y + 9 　　Multiplicando por 5 ambos lados:

8·y = 5·y + 5·9 ⇒ 8·y - 5·y = 45 ⇒ 3·y = 45 ⇒ y = 15

Como x = y + 9 = 15 + 9 = 24



Vamos a calcular cómo repartir 50 fósforos entre dos cajas para que cumpla las condiciones del problema:

x + y = 50

x/y = 4/3 ⇒ x = (4/3)·y

Sustituyendo la x de la segunda en la primera:

(4/3)·y + y = 50

Otra forma de hacer lo mismo es ahora sumar (4/3 + 1)·y = 50

(7/3)·y = 50 ⇒ y = (3/7)·50 = 150/7 (no es entero)

No se puede separar 50 en dos números que mantenga esa proporción.




x + y = 45

x/y = 4/5 ⇒ x = (4/5)·y

(4/5)·y + y = 45 ⇒ (4/5 + 1)·y = 45 ⇒ (9/5)·y = 45 ⇒ y = 5·45/9 = 25

x = 45 - y = 45 - 25 = 20

Gracias galilei por los ejercicios anteriores ,2 de ellos los habia hecho bien antes de mandarlos pero creia que estaban mal por eso los envie creyendo que no me salian   pero me ayudo mucho al ver los que me hizo.... para orientarme mejor y mirar las fallas mias.

Ya los estudie bien  y los intente a ser de nuevo y me salieron igual y los pase a mi carpeta

Ahora estaba mirando este ejercicio hecho:

1-Descomponer al numero 35/6 en dos partes tales que su razon sea 3/2

35/6 = x + y    ;    x/y =  3/2 ;    x =  7/2  ;   y = 7/3

Me parece a mi o esta muy resumido y al faltar pasos no lo puedo entender como fue exactamente el procedimiento.Hay otra manera de hacerlo?

Porque los que me enseñas aqui me son mas sencillos de comprender porque como son paso a paso me oriento bien.

Porque por ejemplo de donde saco 7/2  y 7/3?  

Y este otro es de un libro mio porque me pidieron que cuando pueda busque uno y lo trate de resolver :

2- Divide el numero 720 en dos partes todas que la razon entre ambas sea 0,6

creo que comienza algo asi:
720=x/y      o    x/y=6/10 pero no se como sigo o si seguir porque tal vez esta mal

Hola, de nuevo, Lily

Lo que pasa es que hay muchas formas de resolver estos problemas. Es uno de los problemas que hay cuando contesto a algunos problemas. No sé cómo los resuelve el libro correspondiente. ¿Tú sabes resolvel con soltura ecuaciones del tipo?:

2·(x - 4/3) + 5·x = 3/5

por ejemplo.

¿De operar con fraccionarios, quebrados, racionales (no sé cómo lo llamáis ahí? Ejemplo 3/2 + 4/7 etc.



x + y = 35/6

x/y = 3/2 ⇒ x = (3/2)·y

sustituye en la primera:

(3/2)·y + y = 35/6

Ahora hay dos caminos que se puede tomar:

a) Multiplicar por 2 ambos lados para que no tenga denominadores:

3·y + 2·y =70/6 ⇒ 5·y = 70/6 = 35/3 ⇒ y = 35/(5·3) = 7/3

Como x = (3/2)·y = (3/2)·(7/3) = 7/2

b) Otra forma es sacar factor común y en:

(3/2)·y + y = 35/6 ⇒ (3/2 + 1)·y = 35/6 ⇒ (5/2)·y = 35/6 ⇒ y = 7/3




x + y = 720

x/y = 0,6 = 6/10 = 3/5

Ahora todo es igual y te debe salir:

Hola Galilei

Sobre lo que me pregunto:



Creo que se resuelve asi

2.(x - 4/3) +5.x = 3/5

2x -8/3 +5x =3/5

2x +5x =3/5 +8/3 (aqui saque factor comun entre ambos denominadores =15)

7x = 9/15 + 40/15

7x =49 /15

x= (49/15) / 7

x=(49/15)·(1/7)

x=7/15

Aqui se le dice mayormente racionales y a veces fraccionarios.


Cita:
1-Descomponer al numero 35/6 en dos partes tales que su razon sea 3/2

Yo la forma que resuelvo generalmente es la que me enseñaron ,la " b",sacando factor comun y lo hice como hago usualmente y me da el mismo resultado   :

(3/2).y +y =35/6

(3y + 2y)/2 = 35/6

(5/2)·y  = 35/6

y = (35/6) / (5/2) = (35/6)·(2/5) = 7/3

Muchas gracias Galilei me salio el segundo con el mismo procedimiento ,y tambien gracias a las respuestas que me indicaron que estaban bien.

Pero ahora si lo entendi porque el que deje  hecho al inicio al preguntar estaba muy resumido para mi  y no sabia de donde habia surgido 7/2  y 7/3 .gracias por la excelelnte manera de explicar paso a paso para poder entenderlos e interpretarlos.  

Saludos

Se puede, en vez de sumar los racionales, multipilicar ambos lados de la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores. De este manera te ahorras operar con fraccionarios:

2x +5x =3/5 +8/3

7x = 3/5 +8/3

Multiplicamos por 15 en ambos lados:

15·7·x = 15·(3/5) + 15·(8/3)

105·x = 9 + 40 = 49 ⇒ x = 49/105 = 7/15

Más cómodo ¿no?

Sobre esto:



Esta mas comodo y practico ,si en verdad ...gracias por enseñarmelo porque que yo recuerde me enseñaron la opcion b ,de trabajar con racionales que es la que estoy acostumbrada.

Esta  forma la tengo que empezar a trabajar e incorporarla tambien

Saludos Galilei