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Tengo la siguiente Inecuación:  (x+1)/(x-1) ≦ 2  

Me han enseñado hacer dichas Inecuaciones de la siguiente manera:

1º Llevo el dos al otro miembro quedando asi:  x+1-2 / x-1   ≦ 0   
                                                                           

2º Hago el m.c.m(x-1) y obtengo:   x+1+2x-2/x-1  ≦ 0   
                            

3º Finalmente la inecuación me queda :  3x-1 /x-1   ≦ 0

4º Busco las raices del Numerador y el Denominador y etc, etc.....

El proceso anterior, es correcto?¿?¿?¿

Gracias

(x+1)/(x-1) ≦ 2

(x+1)/(x-1) - 2 ≦ 0

(x+1)/(x-1) - 2(x-1)/(x-1) ≦ 0

[(x+1)-2(x-1)]/(x-1) ≦ 0

(3-x)/(x-1) ≦ 0

El numerador se anula para x=3 y el denominador para x=1

Se divide la recta real en tres intervalos:

x<1 ⇒ +/- = -
1<x<3 ⇒ +/+ = +
x>3 ⇒ -/+ = -

Las soluciones son los intervalor donde aparece - (<0).

(-∞, 1] ∪ (3,∞)

En 1 se incluye porque, en ese caso, se cumple que es igual a cero. El que anula al denominador no se incluye nunca (no se puede dividor por cero)