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Mensaje 16 Jun 13, 22:54  30351 # 1



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Registro: 06 Sep 11, 05:29
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Nivel Estudios: Universitari@
País: Argentina
Ciudad: San Luis
Género: Femenino

______________________
-> tan4 x - sec4 x = 1 - sec² x

-> (sen x + cos x)² + (sen x-cos x)² = (tan² x cos² x + cot² x sen² x)

-> [tan x ( cos² x - sen² x)] / (1 - tan² x) = (sen³ x + cos³ x) / (sen x + cos x)
          
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Mensaje 19 Jun 13, 21:47  30374 # 2


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Mensajes: 9672
Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

> tan4x - sec4x = 1 - sec²x



> (tan²x - sec²x)·(tan²x + sec²x) = ---->

sen²x + cos²x = 1     =>  tan²x + 1 = sec²x   =>   tan²x - sec²x = -1

Sustituyendo:

                   sen²x                1
----> = -1·(----------- + -----------) = -(tan²x + sec²x)
                   cos²x             cos²x

         sen²x                 sen²x            cos²x
-1·( -------------- + ------------ + --------------) =
         cos²x                cos²x            cos²x

-(2·tan²x + 1) = -(2·(-1+sec²x) + 1) = -(-1 + 2·sec²x) = 1 - 2·sec²x


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Mensaje 19 Jun 13, 21:54  30375 # 3


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Mi nombre es: Andrés Jesús
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Nivel Estudios: Licenciad@
País: España
Ciudad: Marbella (Málaga)
Género: Masculino

______________________
 Enunciado 

-> (sen x + cos x)² + (sen x-cos x)² = (tan²x cos²x + cot²x sen²x)



sen²x + cos²x + 2 sen x cos x + sen²x + cos²x - 2 sen x cos x =

2·sen² x + 2·cos² x = 2·(sen²x + cos² x) = 2


Por otro lado:

(tan²x cos²x + cot²x sen²x) = sen² x + cos² x = 1


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Mensaje 19 Jun 13, 23:36  30379 # 4


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 Enunciado 

[tanx (cos²x - sen²x)] / (1-tan²x) = (sen³x+cos³x) / (senx + cosx)



sen x (cos²x - sen²x)          sen x (cos²x - sen²x)·cos² x
------------------------ = ----------------------------- = sen x·cos x = ½·sen 2x
cos x  (1 - tan² x)                 cos x (cos² x - sen² x)

Por otro lado:

(sen x + cos x)³ = sen³ x + cos³ x + 3·sen² x·cos x + 3·sen x·cos² x = sen³ x + cos³ x + 3·sen x·cos x (sen x  + cos x)

  (sen³x+cos³x)       (sen x + cos x)³ - 3·sen x·cos x (sen x  + cos x)
------------------ = -------------------------------------------------- =
   (senx + cosx)                             (senx + cosx)

 
= (sen x + cos x)² - 3·sen x·cos x = sen²x + cos²x - sen x cos x = 1 - sen x cos x = 1 - ½·sen 2x


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