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Mensaje 20 Nov 13, 19:44  30858 # 1



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Registro: 20 Nov 13, 18:48
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Saludos. En un boletín de 4º de ESO, encontré este problema que me trae de cabeza. Tengo la solución, pero no sé cómo desarrollarlo; lo he buscado en Internet, y no aparece el desarrollo, únicamente la solución.

En un triángulo isósceles los dos lados iguales miden 10 cm y su área vale 48 cm2. Calcula el valor de sus ángulos.
Sol: 73,74 º, 53,1º y 53,1º

Gracias por vuestra atención.

NOTA: aunque en mi perfil puse que soy universitario, el ejercicio es para un alumno de 4º ESO.


El 14 de marzo, Día de Pi.
          
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Mensaje 20 Nov 13, 23:35  30860 # 2


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En un triángulo isósceles los dos lados iguales miden 10 cm y su área vale 48 cm2. Calcula el valor de sus ángulos.
Sol: 73,74 º, 53,1º y 53,1º

Imagen

Hola,

L = 10 cm   lados iguales

x = mitad lado desigual

L² = x² + h²        (h es la altura)         =>    h = √L² - x²

A(area) = ½·Base·altura = ½·2x·h = x·h = 48

x·√L² - x² = 48    Elevando al cuadrado:

x²·(L² - x²) = 48²         -x4 + L²·x² - 48² = 0        x4 - L²·x² + 48² = 0


x4 - 100·x² + 48² = 0         Hacemos  t = x²      t² - 100·t + 48² = 0    Resolviendo:

t = x² = 36         x = 6          (los negativos no sirven)

o

t = x² = 64         x = 8

Hay dos posibles triángulos de base 12 cm  o   16  cm  (base = 2·x)

cos α1 =  Cat contig/hipot = x/L  =>      cos α1 = 6/10 = 0,6   =>   α1 = 53,1º   (angulo base con lados iguales)

β1 = 180 - 2·53,1 =  73,8º   (ángulo lados iguales)

La otra posible solución:

cos α2 = x/L            cos α2 = 8/10 = 0,8      α2 = 36,86º

β2 = 180 - 2·36,86 =  106,28º   (ángulo lados iguales)

Nota:  Yo no diría que este problema es de 4ºESO  :shock:


ImagenImagen
"Lee las NORMAS del foro. Gracias"
          
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Mensaje 21 Nov 13, 11:21  30861 # 3


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Univérsitas

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Registro: 20 Nov 13, 18:48
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Nivel Estudios: Universitari@
País: España
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______________________
Gracias por la respuesta ;)

Pues estaba en un boletín que le dieron a un alumno mío. Aunque ya he dado clases particulares de matemáticas, soy primerizo en 4º ESO y la verdad es que no esperaba que en un boletín de ejercicios de trigonometría, éste se resolviese mediante un sistema de ecuaciones, pero bueno, al menos tenemos la solución.


El 14 de marzo, Día de Pi.
          
       


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