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Resolución de ecuaciones trigonométricas (1ºBTO)

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Desconectado  Blanco264 

Mensaje 18 Ene 13, 20:27  29557 # 1
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Tengo dudas  en algunas  ecuaciones  trigonométricas.  En algunas  se  hacer  y es duda en cuánto la solución y en las otras  no sé lo que hacer:

1.-    2 sen x cos x - 1 = cos 2x

2.-    sen 3x -sen x = cos 2x

3.-    cos 2x = cos (30 -x)

cox = cos y

x = ± y

2x = 30 - x       2x = -30 + x

Así obtengo de soluciones 10º y -30º  pero  tb me da como solución -110º y 130º ¿ de dónde  salen?


4.-     cos x + cos 3x = sen x + sen 3x
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 18 Ene 13, 22:24  29558 # 2
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 Enunciado 

2sen x·cos x-1 = cos 2x


Como    2 sen x cos x = sen 2x       entonces lo anterior se convierte en:

sen 2x - cos 2x = 1

sen 2x - √1 - sen² 2x = 1

- √1 - sen² 2x = 1 - sen 2x          Elevando al cuadrado

1 - sen² 2x = 1 + sen²2x - 2sen 2x          Simplificando:

sen²2x - sen 2x = 0              Resolviendo. Sacando factor común:

sen 2x (sen 2x - 1) = 0          sen 2x = 0     o      sen 2x = 1


sen 2x = 0  =>    2x = Kπ    =>    x = ½Kπ

sen 2x = 1    =>   2x = ½π + 2kπ         =>     x = π/4 + kπ


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Mensaje 20 Ene 13, 06:26  29582 # 3
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 Enunciado 

sen 3x -sen x = cos 2x


sen 3x -sen x = cos 2x

2Cos 2x Sen x = Cos 2x

2Cos 2x Sen x - Cos 2x = 0

Cos 2x ( 2Sen x - 1 ) = 0

Cos 2x = 0    ∨   Sen x = 1/2

Cos 2x = 0  →    2x = (2k+1)π/2    →    x = (2k+1)π/4

Sen x = 1/2  →   x = kπ + (-1)k(arc Sen 1/2)   →  x = kπ + (-1)k(π/6)
          
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Desconectado  MarLonXL 
    

Mensaje 20 Ene 13, 06:35  29583 # 4
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 Enunciado 

cos x + cos 3x = sen x + sen 3x


cos x + cos 3x = sen x + sen 3x

2Cos 2x Cos x = 2 Sen 2x Cos x

0 = Sen 2x Cos x - Cos 2x Cos x

0 = Cos x ( Sen 2x - Cos 2x )

Cos x = 0    ∨    Sen 2x - Cos 2x = 0

Cos x = 0    ∨    Sen 2x = Cos 2x

Cos x = 0    ∨    Tan 2x = 1

Cos x = 0  →  x = (2k+1)π/2

Tan 2x = 1  →  2x = kπ + π/4  →  x = kπ/2 + π/8
          
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Desconectado  Blanco264 
    

Mensaje 21 Ene 13, 23:31  29602 # 5
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3.-    cos 2x = cos (30 -x)

cox = cos y

x = ± y

2x = 30 - x       2x = -30 + x

Así obtengo de soluciones 10º y -30º  pero  tb me da como solución -110º y 130º ¿ de dónde  salen?
          
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Desconectado  Galilei 
    

Mensaje 21 Ene 13, 23:58  29603 # 6
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 Enunciado 

3.-    cos 2x = cos (30 -x)


Mirate:

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cos x = cos y          =>        x = ± y + 360K        K ∈ Z


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Desconectado  Blanco264 
    

Mensaje 22 Ene 13, 15:47  29608 # 7
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cos 2x = cos (30 -x)

cox = cos y

x = ± y

2x = 30 - x       2x = -30 + x
3x = 30 + 360    x = -30 + 360 K  No sé  de done sale el - 110º

x=10 + 120
          
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Mensaje 22 Ene 13, 15:55  29609 # 8
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Por qué  

cos x + cos 3x = 2Cos 2x Cos x


sen 3x -sen x= 2Cos 2x Sen x
          
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Mensaje 22 Ene 13, 17:51  29610 # 9
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 Enunciado 

cos 2x = cos (30 -x)


x = y + 360K   =>

2x = 30 - x  + 360k

3x = 30 + 360k                 x = 10 + 120k

Para k=-1   queda    x = 10 - 120 = -110

x = -y + 360K    =>

2x = -30 + x  + 360k            x = -30 + 360k


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Mensaje 23 Ene 13, 20:19  29618 # 10
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Blanco264 escribió:
Por qué  

cos x + cos 3x = 2Cos 2x Cos x


sen 3x -sen x= 2Cos 2x Sen x


Lee esto:

Paso de suma a producto (Wiki)
          
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