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Para poder calcular el sen(a+b) y el cos(a+b), debemos saber que en un triángulo rectángulo se cumple que:

                 cateto opuesto                                        cateto contiguo
       sen a = ---------------                    y     cos a =  -----------------             
                    hipotenusa                                             hipotenusa

o lo que es lo mismo, que:

cateto opuesto = hipotenusa·sen (a)           y que
cateto contiguo= hipotenusa·cos (a)

       Fijándonos en la gráfica se observa que:

       sen (a+b) = AB + BC
       AB es el cateto contiguo del triangulo ABE, y
       AE es el sen(b)
       AB = hipotenusa·cos(a)=AE·cos(a)=sen(b)·cos(a)

Por otro lado se observa que BC=ED y ED es el cateto opuesto del triángulo OED, y que  OE = cos (b), por tanto

       BC = ED = hipotenusa·sen (a)=OE·sen (a)=cos (b)·sen (a)

       Como sen(a+b)=AB+BC=sen(b)·cos(a)+cos(b)·sen(a) . Para recordar mas fácilmente:
                                                         
           sen (a+b) = sen (a)·cos (b) + sen (b)·cos (a)  
                                                         
       Haciendo un razonamiento análogo se demuestra que:
       cos (a+b)= OD-CD =  cos (a)·cos (b) - sen (a)·sen (b)