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1. demuestra

log (a²-b²)= log ab + log (a/b-b/a)

si log_a N=2  y  log_a 32N=5 ¿cuanto vale a?¿que propiedad utilizas?

si log a = 1 + log b ¿que relacion hay entre a y b?

log a + log 1/b = 0 ¿que relacion hay entre a y b?

√a³-2a ⁴√a²+3a raiz sexta de a³ - raiz de ocho de a elevado a doce

sabiendo que log₅ N = h determina el logaritmo en base 5 de N/125

¿que relacion existe entre los numeros A y B si se verifica que:
a) log B = log A + log 5
b) log A  +log B = 0

Hola,



Si multiplicamos y dividimos a² - b² por a·b nos queda:

(a²-b²) = ab·(a²/ab - b²/ab) = ab·(a/b - b/a)

Luego:

log (a²-b²) = log [ab·(a/b - b/a)] = log ab + log (a/b - b/a)

log_a N = 2    =>    a² = N

log_a 32N = 5   =>   a⁵ = 32N

Dividiendo la segunda entre la primera:

a⁵/a² = 32N/N      =>     a³ = 32    =>    a = ³√32

log a - log b = 1 = log 10

log a/b = log 10       =>      a/b = 10        =>   a = 10·b

log a + log 1/b = 0   =>       log a + log b^-1 = 0     =>    log a - log b = 0    =>   log a = log b  

=>     a = b

log₅ N = h

log₅ N/125 = log₅ N - log₅ 125 =  log₅ N - log₅ 5³ = log₅ N - 3·log₅ 5 = h - 3

ya que log₅ 5 = 1

log B = log A + log 5    =>     log B - log A = log 5    =>     log B/A= log 5    =>   B/A = 5

log A  + log B = 0    =>   log A  = -log B     =>  log A  = log B^-1    =>    A = B^-1 = 1/B