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Ecuación trigonométrica. Coseno y seno (1ºBTO)

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Mensaje 08 Feb 12, 19:42  26244 # 1
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Encuentra todos los angulos tales que:

                 cos x + sen x = 1.4

No se ni como empezarlo...... Gracias
          
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Mensaje 08 Feb 12, 19:57  26245 # 2
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Veamos:
                                1                   1
Sen x + Cos x = √2 [ (----) Sen x + (----) Cos x ]
                               √2                √2

Sen x + Cos x = √2 [ Sen x Cos 45 + Cos x Sen 45 ]

Sen x + Cos x = √2 Sen( x + 45 )

En nuestro problema:

Sen x + Cos x = 1.4

√2 Sen( x + 45 ) = 1.4

Sen( x + 45 ) = 1.4/√2

Sen( x + 45 ) = 0.9899               ( 45 = ∏/4 )

x = 2k∏ - ∏/4 + arc Sen(0.9899)   k ∈ ℤ

x = 2n∏ + 3∏/4 - arc Sen(0.9899)   n ∈ ℤ
          
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Mensaje 08 Feb 12, 19:57  26246 # 3
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Por qué ?

Sen x + Cos x = √2 [ (----) Sen x + (----) Cos x ] = 1.4
                               √2                √2
          
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Mensaje 08 Feb 12, 20:00  26247 # 4
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Revísalo ya lo edité.
          
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Mensaje 08 Feb 12, 20:08  26248 # 5
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De donde sale 45 ? .... a que equivale π ?
          
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Mensaje 08 Feb 12, 20:14  26250 # 6
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Primero:

el "π" equivale a Pi

Segundo:

Sen 45 = Cos 45 = 1 / √2

Del desarrollo de un ángulo compuesto

Sen( A + B ) = Sen A Cos B + Cos A Sen B

Si tomamos:

A = x   /   B = 45 = ∏/4

Sen ( x + 45 ) = Sen x Cos 45 + Cos x Sen 45

Sen ( x + ∏/4 ) = Sen x Cos ∏/4 + Cos x Sen ∏/4
          
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Mensaje 08 Feb 12, 20:24  26251 # 7
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Pero el seno y el coseno de 45 equivalen a √2 / 2 no ¿?
          
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Mensaje 08 Feb 12, 20:30  26252 # 8
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Es lo mismo

  1
----           ( Multiplicamos el denominador y el numerador por √2 )
√2


  1 * √2
-----------  
 √2 * √2


    √2
--------  
    √22


  √2
------   
   2

Por lo tanto:

  1             √2
----    =   ------
√2              2
          
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Mensaje 08 Feb 12, 20:50  26253 # 9
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Sigo sin entender el ejercicio.............. podrias desarrollarlo completo, sin poner pi y poniendo √2 / 2 ? Por favor, gracias
          
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Mensaje 08 Feb 12, 20:57  26254 # 10
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Sabes racionalizar? Entediste la explicación anterior?

En la trigonometria y otras mates:

360° <> 2∏

Luego

45° <> ∏/4
          
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