Foros Ciencias Galilei

Comprueba si se cumple la siguiente identidad:

       2 * sen ( 3x )               1
 ----------------------- = ------
 sen ( 4x ) + sen ( 2x )       cos x



No se ni como empezar............. Gracias....

- Hola, Edu:

Comprueba si se cumple la siguiente identidad:

       2 * sen ( 3x )                  1
 ----------------------- = ------
 sen ( 4x ) + sen ( 2x )       cos x

Tienes que demostrar que esa igualdad se cumple para cualquier ángulo que sustituyas en x. Operando, tienes que encontrar una igualdad obvia, (la que te dan no lo es), y quedará demostrado.

Esto está pidiendo a gritos que conviertas la suma del denominador en producto:

                              a+b            a-b
sen a + sen b = 2 sen ----- * cos -----
                                2               2
                                                                                               6x              2x
Aplicándolo al denominador de la izda:  sen ( 4x ) + sen ( 2x ) = 2 sen ------ * cos ---- =
                                                                                                2                2  

= 2 sen 3x cos x

Llevándolo a la igualdad:

         2 sen ( 3x )               1
 ----------------------- = ------   =>   
 sen ( 4x ) + sen ( 2x )       cos x

     
            2 sen 3x                1  
=>  ------------------- = ------    Y simplificando:
       2 sen 3x * cos x        cos x


                 1
           2 sen 3x                1  
=>  ------------------- = ------    =>
      2 sen 3x * cos x        cos x

         1           1
=>   ------ = -------   , y ya queda demostrado.
       cos x     cos x
(Todavía multiplicando en cruz:  cos x = cos x, es "más"  evidente y sin denominadores).

Como hemos obtenido una igualdad cierta, la igualdad original es también cierta.

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Tienes que saberte tooodas las fórmulas trigonométricas y saberlas aplicar. No son tantas ni tan difíciles. Para las seis fórmulas de seno, coseno, tangente de suma-diferencia realmente solo debes saberte DOS de ellas. Aparte, sen, cos, tg de ángulos doble y mitad; conversión de suma-diferencia de sen, cos en productos; reducciones al 1er cuadrante, y sen, cos, tg de ángulos principales; ya verás que se empiezan a relacionar todas de manera sencilla. Todo bien sabido es el nivel que se te exige; y bien aprendido es muy gratificante porque no hará más que confirmar cosas que ya sabes; pero mal sabido será una pesadilla.
Si quieres seguir estudiando ciencias, aprende bien Trigonometría, que es uno de los temas más necesarios. Toma tu libro y léete inteligentemente (= estúdiate) toda la lección este finde; te aseguro que te lo agradecerás para siempre.
Tarea:

Hale, venga

De acuerdo con Etxeberri, estudia del formulario o de un libro el tema y trata de resolverlo. Veras que si tratas algo se te ocurrirá puedes mostrarnos tu planteamiento y quizas aca te den una forma mas rápida de hacerlo. Lo más importante es estudiar el tema.