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Podrias desarrollarlo ?  POR FAVOR

El problema ya está desarrollado, dime que parte no entiendes?

De antemano pido perdón, pero a mí me da una cosa distinta (creo).

Yo he razonado de la siguiente manera: pensando en el triángulo rectángulo que se forma en el círculo unitario, el seno será b/a y el cos c/a (siendo a la hipotenusa, que vale 1). Por tanto:

b/a + c/a = 1,4. Dado que a=1 (en el círculo unitario), podemos decir que b + c = 1,4.

Pero además debe cumplirse el teorema de Pitágoras, por lo que tenemos que b² + c² = 1².

De este sistema de ecuaciones, y de la ecuación de segundo grado que se obtiene (2c² - 1,4c + 0,96 = 0) vemos que c puede tomar dos valores: 0,8 y 0,6.

Por tanto:

si c= 0,8, calculamos el arco cuyo seno es 0,8 y obtenemos un ángulo de 53,13º
             también calculamos el arco cuyo coseno es 0,8 y obtenemos un ángulo de 36,86º

si c= 0,6, calculamos el arco cuyo seno es 0,6 y obtenemos un ángulo de 36,86º
             también calculamos el arco cuyo coseno es 0,6 y obtenemos un ángulo de 53,13º

Está claro que en ambos ángulos (53,13º y 36,86º) se verifica que el seno más el coseno es igual a 1,4 (se verifica con la calculadora). En ángulos comprendidos entre ambos dicha suma es mayor, y en ángulos menores de 36,86º y mayores de 53,13º es menor.

Todo esto pensando en el primer cuadrante, porque yo no veo cómo puedo obtener un valor de 1,4 en otro cuadrante distinto (donde seno y coseno tienen signos opuestos, o bien, tienen ambos el signo negativo).

Gracias y perdón, porque en algo me he tenido que equivocar. Agradezco de antemano cualquier enmienda o rectificación.

A mi me da lo mismo, veamos mis respuestas:

x = 2k∏ - ∏/4 + arc Sen(0.9899)   k ∈ ℤ
                                                                   Sabiendo que el arc Sen(0.9899) es igual a 81,87°
x = 2n∏ + 3∏/4 - arc Sen(0.9899)   n ∈ ℤ

Analicemos la primera solución:Solo lo haremos para tres valores de k

x = 2k∏ - ∏/4 + arc Sen(0.9899)   k ∈ ℤ

Si k = -1  entonces  x = -323.13°

Si k = 0 entonces x = 36.87°

Si k = 1 entonces x = 396.87°

Al reemplazar en Sen x + Cos x = 1,4 todas cumplen

Ahora analicemos la segunda solución:Solo lo haremos para tres valores de n

x = 2n∏ + 3∏/4 - arc Sen(0.9899)   n ∈ ℤ

Si n = -1 entonces x = -306.87°

Si n = 0 entonces x = 53.13°

Si n = 1 entonces x = 413.13°

De nuevo al reemplazar en Sen x + Cos x = 1,4 todas cumplen

Mi solución es más general no se limita a buscar solo soluciones de 0 a 2∏( una vuelta ), de todas maneras lo tuyo es correcto pero pierdes las demas soluciones, solo encontraste una(la del primer cuadrante).